Finite Group Databasebeta

← #326995

Subgroups — #326995

Order 512.

1539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2537C211yesmaximal, characteristic
2#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C214yesmaximal, complemented
6#10235C214yesmaximal, complemented
7#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121—21no—
11C22×#121—21no—
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yescomplemented
15C2×#476C2212yescomplemented
16#2857C2211yescharacteristic
17#2537—22no—
18#2537—22no—
19#2537—22no—
20#2537C2214yes—
21C2×#394—22no—
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24C2×#380—21no—
25#2072—22no—
26#1956C2212yescomplemented
27#1872—22no—
28#1864—22no—
29#1864—22no—
30#1853—21no—
31#1853—21no—
32#1834C2212yescomplemented
33#1802C2212yescomplemented
34#1802C2212yescomplemented
35#1797C2211yescharacteristic
36#1797C2211yescharacteristic
37#1786—21no—
38#1786—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
41C2×D4⋊C8C2214yescomplemented
42#1296C2214yescomplemented
43C23×D4—22no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—24no—
51C2×#121—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—48no—
55C2×#121—44no—
56C2×#121—44no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—44no—
62C2×C4×D4—44no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#476—44no—
78#476—44no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2312yes—
92#394—28no—
93#394—28no—
94#391—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D412yes—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2312yes—
102#380—24no—
103#380—24no—
104#380—24no—
105#380—24no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108C2×#95—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115D4⋊C8—44no—
116D4⋊C8—44no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—84no—
133C22×D4SD1614yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—44no—
144C23×C4—44no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—24no—
158C22⋊Q8—44no—
159#121—416no—
160#121—48no—
161#121—48no—
162#121—416no—
163#121—48no—
164#121—48no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—24no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D414yes—
199C2×C22⋊C4—28no—
200C2×C22⋊C4—28no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—48no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42—24no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—44no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219#103—84no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C4×C8—24no—
228#95—28no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231C24—24no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—24no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24#12011yescharacteristic
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—416no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—832no—
275C2×D4C2×SD1614yes—
276C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—88no—
313C22×C4—88no—
314C22×C4—88no—
315C22×C4—88no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×SD1612yes—
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—416no—
357C22⋊C4—416no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42H(5,𝔽2)14yes—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—48no—
372C23—48no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—48no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—48no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23#45012yes—
398C23#45212yes—
399C23#45412yes—
400C23C2×#12011yescharacteristic
401Q8—84no—
402D4—24no—
403D4—24no—
404D4—24no—
405D4—24no—
406D4—48no—
407D4—48no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—832no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4#45012yes—
452C2×C4#45212yes—
453C2×C4#53412yes—
454C2×C4#53412yes—
455C2×C4#53512yes—
456C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57512yes—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—816no—
478C22—816no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#163514yes—
488C22#261311yescharacteristic
489C22C2×#45011yescharacteristic
490C22C2×#45211yescharacteristic
491C22#300311yescharacteristic
492C22#300511yescharacteristic
493C22C2×#45411yescharacteristic
494C22#301911yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—41no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—161no—
503C4—161no—
504C4#318712yes—
505C4#318812yes—
506C4#319312yes—
507C4#319412yes—
508C2—24no—
509C2—84no—
510C2—84no—
511C2C2×#163511yescharacteristic
512C2#1853311yescharacteristic
513C2#1874711yescharacteristic
514C2#1877311yescharacteristic
515C2#2959611yescharacteristic
516C2#2959811yescharacteristic
517C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2537C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32956C2semidirect
3. #32956C2semidirect
4. #27972C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #8724C2semidirect
8. #8310C2semidirect
9. #8310C2semidirect
14. C2×#476C22semidirect
15. C2×#476C22semidirect
26. #1956C22semidirect
32. #1834C22semidirect
33. #1802C22semidirect
34. #1802C22semidirect
40. C2×D4⋊C8C22semidirect
41. C2×D4⋊C8C22semidirect
42. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25372
#329562
#279722
#104312
#102352
#87242
#83102