Finite Group Databasebeta

← #327011

Subgroups — #327011

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1161 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C212yesmaximal, complemented
3#27907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#41C2212yes—
13C2×#482—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#449—22no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2609—22no—
19#2582C2211yescharacteristic
20#2538C2212yes—
21#2537C2211yescharacteristic
22#2485—22no—
23#2407—22no—
24#2392—22no—
25C4×C22⋊Q8—22no—
26C4×#121—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2092—22no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1957C2211yescharacteristic
31#1880—22no—
32#1879—22no—
33#1875—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1844C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1797C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2211yescharacteristic
47C22×#41D412yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C4×#41—42no—
56C4×#41—42no—
57C4×#41—42no—
58C4×#41—42no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C2×C4×D4C2312yes—
66C2×#117—22no—
67C2×#117D412yes—
68C2×#117D412yes—
69C22×C42—22no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#482—48no—
72#460—42no—
73#460—42no—
74#459—42no—
75#459—42no—
76#449—48no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#398—22no—
92#397—22no—
93#396—24no—
94#394—24no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#391—22no—
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#388—24no—
104#387—24no—
105#386—24no—
106#385—24no—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#384C2311yescharacteristic
110#382D412yes—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—24no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#336—21no—
121Q8⋊C8—42no—
122Q8⋊C8—42no—
123D4⋊C8—42no—
124D4⋊C8—42no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D412yes—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×D8—44no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—44no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153#127—21no—
154#127—22no—
155#127—21no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—84no—
180#117—44no—
181#117—44no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—44no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42—44no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#106—44no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—44no—
232C4×C8—21no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—21no—
235#95—24no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240C24—22no—
241C24—41no—
242C24#12011yescharacteristic
243#41—48no—
244#41—48no—
245#41—48no—
246#41—48no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4#13514yes—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D412yes—
308SD16—88no—
309D8—88no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—84no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—44no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C42H(5,𝔽2)12yes—
361C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C23—21no—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—24no—
381Q8—24no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384D4—24no—
385D4—24no—
386D4—416no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—88no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—164no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—416no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#53412yes—
433C2×C4#53412yes—
434C2×C4#53511yescharacteristic
435C2×C4#53511yescharacteristic
436C2×C4C2×#13512yes—
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C2×C4#57512yes—
439C2×C4#57512yes—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—44no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—44no—
448C22—41no—
449C22—44no—
450C22—42no—
451C22—41no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—161no—
457C22—162no—
458C22—161no—
459C22—162no—
460C22—161no—
461C22#261311yescharacteristic
462C22#300212yes—
463C22#300612yes—
464C22C2×#45311yescharacteristic
465C22#302011yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—44no—
471C4—82no—
472C4—82no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4#318812yes—
477C4#319112yes—
478C4#319412yes—
479C4#319712yes—
480C2—81no—
481C2—84no—
482C2—321no—
483C2#1848011yescharacteristic
484C2#1854811yescharacteristic
485C2#1876412yes—
486C2#2960012yes—
487C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34976C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #27907C2semidirect
4. #10437C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #10228C2semidirect
10. #8728C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349762
#329042
#279072
#104372
#104342
#104322
#102302
#102292
#102282
#87282
#83122