Finite Group Databasebeta

← #327018

Subgroups — #327018

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1074 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34976C211yesmaximal, characteristic
2#32958C212yesmaximal, complemented
3#27908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C212yesmaximal, complemented
12C2×C4×#41C2212yes—
13C2×#485—22no—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2609—22no—
18#2582C2211yescharacteristic
19#2538C2212yes—
20#2537C2211yescharacteristic
21#2485—22no—
22#2407—22no—
23#2392—22no—
24C4×C22⋊Q8—22no—
25C4×#121—22no—
26#2285C2211yescharacteristic
27#2097—22no—
28#1956C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1865—22no—
31#1862—22no—
32#1854—22no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1844C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1797C2212yes—
38#1788—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2211yescharacteristic
47C22×#41D412yes—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—22no—
52C4×#41—42no—
53C4×#41—42no—
54C4×#41—42no—
55C4×#41—42no—
56C2×C4×Q8D412yes—
57C2×C4×Q8C2312yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117D412yes—
66C22×C42—22no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#485—48no—
69#477—42no—
70#477—42no—
71#476—42no—
72#476—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—24no—
92#394—24no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#390—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#388—24no—
102#387—24no—
103#386—24no—
104#385—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106#384C2311yescharacteristic
107#384C2311yescharacteristic
108#382D412yes—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—42no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—42no—
123D4⋊C8—42no—
124C2×#41—24no—
125C2×#41—24no—
126C2×#41—42no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—84no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171#117—42no—
172#117—42no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—44no—
204C2×C42—44no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#107—44no—
210#106—44no—
211#106—44no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221#102—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—44no—
224C4×C8—21no—
225C4×C8—22no—
226C4×C8—21no—
227#95—24no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—24no—
232#95—42no—
233C24—22no—
234C24#12011yescharacteristic
235#41—48no—
236#41—48no—
237#41—48no—
238#41—48no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8#13714yes—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4#13514yes—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—48no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—44no—
340C42—44no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—44no—
344C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C42H(5,𝔽2)12yes—
346C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C23—21no—
348C23—24no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—24no—
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—82no—
365Q8—82no—
366D4—24no—
367D4—24no—
368D4—416no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—88no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—416no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—88no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4#45312yes—
410C2×C4#53412yes—
411C2×C4#53412yes—
412C2×C4#53511yescharacteristic
413C2×C4#53511yescharacteristic
414C2×C4C2×#13512yes—
415C2×C4C2×#13712yes—
416C2×C4#57512yes—
417C2×C4#57512yes—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—44no—
423C22—41no—
424C22—42no—
425C22—44no—
426C22—41no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22#261311yescharacteristic
435C22#300212yes—
436C22#300712yes—
437C22C2×#45311yescharacteristic
438C22#302011yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—42no—
443C4—44no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#319012yes—
451C4#319112yes—
452C4#319612yes—
453C4#319712yes—
454C2—81no—
455C2—84no—
456C2#1848011yescharacteristic
457C2#1854911yescharacteristic
458C2#1876512yes—
459C2#2960112yes—
460C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#34976C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32958C2semidirect
3. #27908C2semidirect
4. #10439C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10235C2semidirect
10. #8728C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349762
#329582
#279082
#104392
#104352
#104302
#102372
#102362
#102352
#87282
#83122