Finite Group Databasebeta

← #327030

Subgroups — #327030

Order 512.

1160 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15C2×#460C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#448—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2854—22no—
20#2618—22no—
21#2548—21no—
22#2546—21no—
23#2545—22no—
24#2538C2212yes—
25#2538C2212yes—
26#2536—22no—
27#2311—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2034—22no—
30#2023—21no—
31#2011—21no—
32#1999—22no—
33#1957C2211yescharacteristic
34#1957C2211yescharacteristic
35#1926—22no—
36#1880—22no—
37#1874—21no—
38#1844C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#536—48no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#124—22no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—24no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—42no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2312yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#460—42no—
86#460—42no—
87#459—42no—
88#459—42no—
89#448—44no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2312yes—
93C2×#103—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2311yescharacteristic
103C2×C4×C8C2311yescharacteristic
104#398—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#394—24no—
108#391—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—24no—
118#388—24no—
119#386—24no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336—21no—
136Q8⋊C8—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139D4⋊C8—42no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×SD16—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—48no—
177#127—22no—
178#127—22no—
179#127—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—48no—
183#123—416no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—44no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—44no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#106—82no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256#103—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—81no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—88no—
275#41—88no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—48no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#13512yes—
352C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—88no—
357D8—88no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—48no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42—42no—
410C42—42no—
411C42H(5,𝔽2)12yes—
412C42H(5,𝔽2)12yes—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23#44912yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—24no—
437Q8—48no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—84no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—88no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—164no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4#44912yes—
496C2×C4#53412yes—
497C2×C4#53412yes—
498C2×C4#53511yescharacteristic
499C2×C4#53511yescharacteristic
500C2×C4C2×#13511yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C2×C4#57712yes—
505C2×C4#57811yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—81no—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22#261311yescharacteristic
532C22C2×#44911yescharacteristic
533C22#300311yescharacteristic
534C22#301011yescharacteristic
535C22#301311yescharacteristic
536C22#301811yescharacteristic
537C22#302111yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—161no—
549C4#318812yes—
550C4#319212yes—
551C4#320012yes—
552C4#320112yes—
553C2—42no—
554C2—162no—
555C2—321no—
556C2#1861011yescharacteristic
557C2#1866811yescharacteristic
558C2#1885411yescharacteristic
559C2#1889811yescharacteristic
560C2#2959411yescharacteristic
561C2#2960311yescharacteristic
562C2#2962011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35178C2semidirect
2. #32903C2semidirect
4. #27890C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8727C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
#329032
#296602
#278902
#104362
#104352
#102292
#87272
#83132
#83112