Finite Group Databasebeta

← #327033

Subgroups — #327033

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10432C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#10228C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#481—22no—
16C2×#460C2211yescharacteristic
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#459C2212yes—
19C2×#449—21no—
20#2857—21no—
21#2856—21no—
22#2856C2211yescharacteristic
23#2620—22no—
24#2538—21no—
25#2538C2212yes—
26#2537—21no—
27#2537C2212yes—
28#2416—22no—
29#2416—22no—
30#2311—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2094—22no—
33#2023—21no—
34#2011—21no—
35#1999—22no—
36#1957C2212yes—
37#1880—21no—
38#1879—21no—
39#1875—21no—
40#1844C2212yes—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58#537—44no—
59#537—44no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C4×#41—42no—
79C4×#41—42no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#481—48no—
96#460—42no—
97#459—42no—
98#459—42no—
99#459—42no—
100#449—44no—
101C2×#106—24no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2312yes—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C4×C8C2312yes—
116#396—24no—
117#396—24no—
118#394—24no—
119#394—24no—
120#391—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#386—24no—
130#384—21no—
131#384—21no—
132#384D412yes—
133#384C2311yescharacteristic
134#384C2312yes—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#380—22no—
138#380—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145Q8⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—41no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196#127—22no—
197#127—22no—
198#127—42no—
199#124—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—48no—
207#121—416no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—82no—
216#121—84no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233#117—44no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—44no—
251C2×C4⋊C4—81no—
252C2×C4⋊C4—81no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D414yes—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—44no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#106—48no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284#103—42no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287#102—42no—
288#102—48no—
289#102—42no—
290#102—82no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—81no—
294C4×C8—22no—
295C4×C8—22no—
296#95—24no—
297#95—24no—
298C24—21no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24#12011yescharacteristic
302#41—44no—
303#41—44no—
304#41—44no—
305#41—44no—
306#41—84no—
307#41—84no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#13512yes—
402C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406SD16—84no—
407D8—84no—
408D8—88no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—44no—
428C4⋊C4—44no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—82no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—22no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—22no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42—42no—
463C42H(5,𝔽2)12yes—
464C42H(5,𝔽2)12yes—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23#44912yes—
493C23C2×#12011yescharacteristic
494Q8—22no—
495Q8—22no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—84no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—88no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—168no—
519D4—164no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—48no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—164no—
563C2×C4#44912yes—
564C2×C4#45312yes—
565C2×C4#53411yescharacteristic
566C2×C4#53411yescharacteristic
567C2×C4#53412yes—
568C2×C4#53512yes—
569C2×C4C2×#13511yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
573C2×C4#57611yescharacteristic
574C2×C4#57712yes—
575C2×C4#57711yescharacteristic
576C8—44no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—82no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22—161no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22#261311yescharacteristic
609C22C2×#44911yescharacteristic
610C22#300311yescharacteristic
611C22#301011yescharacteristic
612C22#301211yescharacteristic
613C22C2×#45311yescharacteristic
614C22#302011yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—161no—
625C4#318811yescharacteristic
626C4#318811yescharacteristic
627C4#319211yescharacteristic
628C4#319211yescharacteristic
629C4#319812yes—
630C4#320412yes—
631C2—42no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2—321no—
635C2#1856611yescharacteristic
636C2#1862611yescharacteristic
637C2#1882611yescharacteristic
638C2#1888811yescharacteristic
639C2#2959411yescharacteristic
640C2#2960611yescharacteristic
641C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35273C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #27906C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#329042
#296602
#279062
#104352
#104322
#102292
#102282
#87242
#83132
#83122