Finite Group Databasebeta

← #327034

Subgroups — #327034

Order 512.

1229 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#10228C212yesmaximal, complemented
9#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#460C2211yescharacteristic
16C2×#459C2211yescharacteristic
17C2×#459C2212yes—
18C2×#449—21no—
19#2857—21no—
20#2856—21no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2620—22no—
23#2538—21no—
24#2538C2212yes—
25#2537—21no—
26#2537C2212yes—
27#2416—22no—
28#2416—22no—
29#2311—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2071—22no—
32#2023—21no—
33#2011—21no—
34#1999—22no—
35#1957C2212yes—
36#1880—21no—
37#1879—21no—
38#1875—21no—
39#1874—22no—
40#1834C2212yes—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58#537—44no—
59#537—44no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D412yes—
78C4×#41—42no—
79C4×#41—42no—
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D412yes—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#460—42no—
96#459—42no—
97#459—42no—
98#459—42no—
99#449—44no—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—24no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2312yes—
114#396—24no—
115#396—24no—
116#394—24no—
117#394—24no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—22no—
126#389—22no—
127#386—24no—
128#384—21no—
129#384—21no—
130#384D412yes—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2312yes—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—24no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—82no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195#127—22no—
196#127—22no—
197#127—42no—
198#124—44no—
199C22⋊Q8—48no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—48no—
206#121—416no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215#121—84no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—44no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—24no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—82no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D414yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—44no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2411yescharacteristic
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281#103—42no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—82no—
287#102—84no—
288C22⋊C8—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—81no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293#95—24no—
294#95—24no—
295C24—21no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24#12011yescharacteristic
299#41—44no—
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—84no—
304#41—84no—
305#41—84no—
306#41—84no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—82no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#13512yes—
399C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403SD16—84no—
404D8—84no—
405D8—88no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—44no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—48no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—82no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—84no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—82no—
453C42—22no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—22no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42H(5,𝔽2)12yes—
461C42H(5,𝔽2)12yes—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23#44912yes—
490C23C2×#12011yescharacteristic
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—84no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—48no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507D4—84no—
508D4—88no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—168no—
516D4—164no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—164no—
560C2×C4#44912yes—
561C2×C4#45412yes—
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53411yescharacteristic
564C2×C4#53412yes—
565C2×C4#53512yes—
566C2×C4C2×#13511yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4#57612yes—
571C2×C4#57711yescharacteristic
572C2×C4#57811yescharacteristic
573C8—82no—
574C8—81no—
575C8—81no—
576C8—82no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22—161no—
604C22—161no—
605C22#261311yescharacteristic
606C22C2×#44911yescharacteristic
607C22#300311yescharacteristic
608C22#300811yescharacteristic
609C22#301311yescharacteristic
610C22C2×#45411yescharacteristic
611C22#301911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—84no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—161no—
622C4#318811yescharacteristic
623C4#318811yescharacteristic
624C4#319211yescharacteristic
625C4#319211yescharacteristic
626C4#319812yes—
627C4#320312yes—
628C2—42no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2—321no—
632C2#1858211yescharacteristic
633C2#1864611yescharacteristic
634C2#1881411yescharacteristic
635C2#1887611yescharacteristic
636C2#2959411yescharacteristic
637C2#2960711yescharacteristic
638C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35273C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #29660C2semidirect
4. #27973C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #10228C2semidirect
9. #8725C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#329042
#296602
#279732
#104362
#104312
#102292
#102282
#87252
#83132
#83122