Finite Group Databasebeta

← #327036

Subgroups — #327036

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2#32907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10432C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#474C2212yes—
16C2×#462C2211yescharacteristic
17C2×#461C2211yescharacteristic
18C2×#452—21no—
19#2857—21no—
20#2857C2211yescharacteristic
21#2856—21no—
22#2620—22no—
23#2538—21no—
24#2538C2212yes—
25#2537—21no—
26#2537C2212yes—
27#2416—22no—
28#2416—22no—
29#2311—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2084—22no—
32#2057—21no—
33#2041—21no—
34#2033—22no—
35#1990C2212yes—
36#1878—21no—
37#1877—21no—
38#1873—21no—
39#1853—22no—
40#1844C2212yes—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1802C2211yescharacteristic
43#1802C2212yes—
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57#537—44no—
58#537—44no—
59#532—42no—
60#532—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—24no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121D412yes—
75C4×#41—42no—
76C4×#41—42no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2312yes—
85C2×#117—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#474—42no—
93#474—42no—
94#462—42no—
95#461—42no—
96#452—44no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—24no—
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2312yes—
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#396—24no—
113#396—24no—
114#394—24no—
115#394—24no—
116#391—22no—
117#391—21no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#386—24no—
126#384—21no—
127#384—21no—
128#384D412yes—
129#384C2311yescharacteristic
130#384C2312yes—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—24no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147D4⋊C8—42no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—41no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—42no—
192#124—44no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—44no—
201#121—48no—
202#121—416no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#121—84no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—22no—
214C4×D4—22no—
215C4×D4—22no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224#117—44no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—44no—
271#106—84no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#102—82no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—81no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287#95—24no—
288#95—24no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301#41—84no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#13512yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389Q16—84no—
390SD16—84no—
391C2×C8—24no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—48no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—48no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—22no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—22no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—42no—
447C42H(5,𝔽2)12yes—
448C42H(5,𝔽2)12yes—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#44912yes—
470C23C2×#12011yescharacteristic
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—84no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480D4—22no—
481D4—22no—
482D4—48no—
483D4—41no—
484D4—41no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491D4—88no—
492D4—168no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—84no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—164no—
539C2×C4#44912yes—
540C2×C4#45612yes—
541C2×C4#53411yescharacteristic
542C2×C4#53411yescharacteristic
543C2×C4#53412yes—
544C2×C4#53512yes—
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4#57712yes—
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C2×C4#57811yescharacteristic
552C8—44no—
553C8—81no—
554C8—81no—
555C8—82no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22#261311yescharacteristic
578C22C2×#44911yescharacteristic
579C22#300311yescharacteristic
580C22#300911yescharacteristic
581C22#301311yescharacteristic
582C22C2×#45611yescharacteristic
583C22#301911yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—84no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—161no—
594C4—161no—
595C4#318811yescharacteristic
596C4#318811yescharacteristic
597C4#319211yescharacteristic
598C4#319211yescharacteristic
599C4#320112yes—
600C4#320412yes—
601C2—42no—
602C2—82no—
603C2—162no—
604C2#1859011yescharacteristic
605C2#1865611yescharacteristic
606C2#1881511yescharacteristic
607C2#1887611yescharacteristic
608C2#2959411yescharacteristic
609C2#2960911yescharacteristic
610C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32907C2semidirect
3. #29687C2semidirect
4. #27948C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8725C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#329072
#296872
#279482
#104352
#104322
#102332
#102312
#87252
#83132
#83122