Finite Group Databasebeta

← #327041

Subgroups — #327041

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#10435C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#481—22no—
15C2×#460C2211yescharacteristic
16C2×#460C2212yes—
17C2×#459C2211yescharacteristic
18C2×#449—21no—
19#2857—21no—
20#2857—21no—
21#2856C2211yescharacteristic
22#2629—22no—
23#2582—21no—
24#2582C2212yes—
25#2538—21no—
26#2538C2212yes—
27#2417—22no—
28#2417—22no—
29#2316—21no—
30#2311—21no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32#2094—22no—
33#2023—21no—
34#2013—21no—
35#2000—22no—
36#1957C2212yes—
37#1880—21no—
38#1879—21no—
39#1875—21no—
40#1844C2212yes—
41#1803C2211yescharacteristic
42#1803C2212yes—
43#1802C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1797C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×SD16—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57#533—42no—
58#533—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C4×#41—42no—
71C4×#41—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D412yes—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#481—48no—
89#460—42no—
90#460—42no—
91#460—42no—
92#459—42no—
93#449—44no—
94C2×#106—24no—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2312yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×#103—21no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—22no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C4×C8C2312yes—
109#398—24no—
110#398—24no—
111#396—24no—
112#396—24no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#389—22no—
124#389—22no—
125#389—22no—
126#386—24no—
127#384—21no—
128#384—21no—
129#384D412yes—
130#384C2311yescharacteristic
131#384C2312yes—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—24no—
135#380—22no—
136#380—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143Q8⋊C8—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145Q8⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41SD1614yescomplemented
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C2×D8—42no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—42no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#125—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C22⋊Q8—84no—
193#121—44no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—82no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—44no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—24no—
233C2×C4⋊C4—24no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4—81no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—48no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269#103—42no—
270#103—82no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—44no—
274#102—48no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—81no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—24no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C24#12011yescharacteristic
288#41—44no—
289#41—44no—
290#41—44no—
291#41—44no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8C2×SD1612yes—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4C2×SD1612yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×SD1612yes—
367C22×C4#13712yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—84no—
372SD16—88no—
373D8—84no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—22no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—22no—
427C42—42no—
428C42—42no—
429C42—42no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42H(5,𝔽2)12yes—
433C42H(5,𝔽2)12yes—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23#44812yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—84no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—48no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—84no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—164no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4#44812yes—
521C2×C4#45312yes—
522C2×C4#53411yescharacteristic
523C2×C4#53411yescharacteristic
524C2×C4#53412yes—
525C2×C4#53512yes—
526C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
527C2×C4C2×#13711yescharacteristic
528C2×C4#57511yescharacteristic
529C2×C4#57511yescharacteristic
530C2×C4#57611yescharacteristic
531C2×C4#57712yes—
532C2×C4#57711yescharacteristic
533C8—44no—
534C8—81no—
535C8—81no—
536C8—82no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22#261311yescharacteristic
559C22C2×#44811yescharacteristic
560C22#300511yescharacteristic
561C22#301011yescharacteristic
562C22#301211yescharacteristic
563C22C2×#45311yescharacteristic
564C22#302011yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—22no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—84no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—161no—
576C4#318711yescharacteristic
577C4#318711yescharacteristic
578C4#319611yescharacteristic
579C4#319611yescharacteristic
580C4#319812yes—
581C4#320412yes—
582C2—42no—
583C2—82no—
584C2—321no—
585C2#1856811yescharacteristic
586C2#1862211yescharacteristic
587C2#1883011yescharacteristic
588C2#1888411yescharacteristic
589C2#2959311yescharacteristic
590C2#2960611yescharacteristic
591C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32904C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35280C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. #27906C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10435C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8312C2semidirect
152. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
#329042
#296612
#279062
#104372
#104352
#102302
#102292
#87242
#83142
#83122