Finite Group Databasebeta

← #327045

Subgroups — #327045

Order 512.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yescomplemented
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2848—22no—
19#2626—22no—
20#2580—22no—
21#2566—22no—
22#2563—21no—
23#2542—21no—
24#2538C2212yes—
25#2538C2212yes—
26#2317—21no—
27#2309—21no—
28#2285C2211yescharacteristic
29#2033—22no—
30#2023—21no—
31#2013—21no—
32#2000—22no—
33#1957C2211yescharacteristic, complemented
34#1957C2211yescharacteristic, complemented
35#1925—22no—
36#1879—22no—
37#1874—21no—
38#1845C2211yescharacteristic, complemented
39#1834C2211yescharacteristic, complemented
40#1803C2212yescomplemented
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4D412yes—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#460—42no—
82#460—42no—
83#459—42no—
84#459—42no—
85#447—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×C4⋊C8C2312yes—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99C2×C4×C8C2311yescharacteristic
100#399—24no—
101#396—24no—
102#396—24no—
103#393—24no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#384—22no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382—22no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126#379—24no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135Q8⋊C8—42no—
136Q8⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138D4⋊C8—42no—
139C25—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—44no—
156C23×C4—81no—
157C23×C4—82no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—82no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#127—22no—
175#127—22no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—82no—
189#121—82no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—22no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—44no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—82no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253#103—82no—
254#102—44no—
255#102—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—82no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—81no—
262C4×C8—22no—
263C4×C8—22no—
264#95—24no—
265#95—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—41no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24#12011yescharacteristic
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4#13714yes—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—88no—
342C22×C4—88no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#13512yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—88no—
352D8—88no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—84no—
390C4⋊C4—84no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—44no—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C42H(5,𝔽2)12yes—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—24no—
419C23—48no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23#44912yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—84no—
446D4—24no—
447D4—24no—
448D4—48no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—164no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4#44912yes—
499C2×C4#53412yes—
500C2×C4#53412yes—
501C2×C4#53511yescharacteristic
502C2×C4#53511yescharacteristic
503C2×C4C2×#13511yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×#13712yes—
506C2×C4#57612yes—
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—42no—
510C8—81no—
511C8—82no—
512C8—82no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—44no—
521C22—44no—
522C22—44no—
523C22—816no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#261311yescharacteristic
536C22C2×#44911yescharacteristic
537C22#300411yescharacteristic
538C22#300811yescharacteristic
539C22#301211yescharacteristic
540C22#301811yescharacteristic
541C22#302111yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4#319012yes—
554C4#319312yes—
555C4#319812yes—
556C4#319912yes—
557C2—42no—
558C2—84no—
559C2—321no—
560C2#1860011yescharacteristic
561C2#1867811yescharacteristic
562C2#1883911yescharacteristic
563C2#1891611yescharacteristic
564C2#2959511yescharacteristic
565C2#2960211yescharacteristic
566C2#2962011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35172C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. #27891C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8726C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8310C2semidirect
14. C2×#460C22semidirect
33. #1957C22semidirect
34. #1957C22semidirect
38. #1845C22semidirect
39. #1834C22semidirect
40. #1803C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1296C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#329022
#296612
#278912
#104362
#104342
#102292
#87262
#83142
#83102