Group #32705 — subgroups

Subgroups — #32705

Order 256.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2031	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#1995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1884	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1861	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#568	C₂²	1	2	yes	—
8	#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#430	C₂²	1	2	yes	—
11	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#423	C₂²	1	2	yes	—
13	#421	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	—
15	#410	C₂²	1	2	yes	—
16	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#344	C₂²	1	4	yes	—
18	#339	C₂²	1	4	yes	—
19	#339	C₂²	1	4	yes	—
20	H(3,ℤ/4)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
22	#131	—	4	4	no	—
23	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₄⋊Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#127	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#125	—	2	2	no	—
30	#124	Q₈	1	2	yes	complemented
31	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
32	#121	—	4	1	no	—
33	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₄×D₄	—	4	1	no	—
35	#117	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
38	#108	—	4	2	no	—
39	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
40	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	#104	—	2	4	no	—
42	#104	—	2	4	no	—
43	#104	—	4	4	no	—
44	#99	—	4	2	no	—
45	#95	—	4	1	no	—
46	#41	—	2	4	no	—
47	#41	—	2	4	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	1	no	—
52	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	M₁₆	—	2	4	no	—
58	M₁₆	—	2	4	no	—
59	M₁₆	—	2	4	no	—
60	M₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	4	4	no	—
64	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
66	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
70	C₄²	—	2	1	no	—
71	C₄²	—	2	2	no	—
72	C₄²	—	2	4	no	—
73	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₄²	#41	1	2	yes	—
76	C₄²	#41	1	2	yes	—
77	C₂³	—	2	2	no	—
78	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
79	Q₈	—	2	4	no	—
80	Q₈	—	8	4	no	—
81	D₄	—	2	4	no	—
82	D₄	—	4	4	no	—
83	D₄	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄	—	8	1	no	—
93	C₂×C₄	—	8	2	no	—
94	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
98	C₈	—	4	2	no	—
99	C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²	—	4	1	no	—
101	C₂²	—	4	2	no	—
102	C₂²	—	8	2	no	—
103	C₂²	#538	1	2	yes	—
104	C₂²	#543	1	1	yes	characteristic
105	C₄	—	4	2	no	—
106	C₄	—	4	1	no	—
107	C₄	—	4	1	no	—
108	C₄	—	4	2	no	—
109	C₄	—	4	2	no	—
110	C₄	—	8	4	no	—
111	C₄	#554	1	2	yes	—
112	C₄	#559	1	1	yes	characteristic
113	C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	—	2	1	no	—
116	C₂	—	8	2	no	—
117	C₂	#2804	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2102

C₂

yes

maximal, complemented

#2031

C₂

yes

maximal, complemented

#1995

C₂

yes

maximal, complemented

#1963

C₂

yes

maximal, characteristic

#1884

C₂

yes

maximal

#1861

C₂

yes

maximal, complemented

#568

C₂²

yes

—

#533

C₂²

yes

—

#532

C₂²

yes

characteristic

#430

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

—

#421

C₂²

yes

—

C₂×#104

C₂²

yes

—

#410

C₂²

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

#344

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

#339

C₂²

yes

—

H(3,ℤ/4)

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂³

yes

—

#131

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

Q₈

yes

characteristic, complemented

#127

Q₈

yes

characteristic, complemented

#125

—

#124

Q₈

yes

complemented

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₄²

#41

yes

—

C₄²

#41

yes

—

C₂³

—

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

—

103

C₂²

#538

yes

—

104

C₂²

#543

yes

characteristic

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

#554

yes

—

112

C₄

#559

yes

characteristic

113

C₄

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

—

117

C₂

#2804

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	H(3,𝔽₄)
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#2804
prime radical	#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

H(3,𝔽₄)

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2102	C₂	semidirect
2. #2031	C₂	semidirect
3. #1995	C₂	semidirect
6. #1861	C₂	semidirect
27. C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect
28. #127	Q₈	semidirect
30. #124	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2102

C₂

semidirect

2. #2031

C₂

semidirect

3. #1995

C₂

semidirect

6. #1861

C₂

semidirect

27. C₄⋊Q₈

Q₈

semidirect

28. #127

Q₈

semidirect

30. #124

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2102	2
#2031	2
#1995	2
#1963	2
#1884	2
#1861	2

subgroup

index

Subgroups — #32705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups