Finite Group Databasebeta

← #327057

Subgroups — #327057

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10432C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#475C2211yescharacteristic
16C2×#474C2211yescharacteristic
17C2×#461C2212yes—
18#2857—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2856—21no—
21#2620—22no—
22#2538—21no—
23#2538C2212yes—
24#2537—21no—
25#2537C2212yes—
26#2416—22no—
27#2416—22no—
28#2311—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2084—22no—
31#2024—21no—
32#2014—21no—
33#2000—22no—
34#1990C2212yes—
35#1864—21no—
36#1863—21no—
37#1854—21no—
38#1853—22no—
39#1844C2212yes—
40#1803C2211yescharacteristic
41#1802C2211yescharacteristic
42#1802C2212yes—
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1788—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49C2×D4⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56#537—44no—
57#537—44no—
58#532—42no—
59#532—42no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—24no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C4×#41—42no—
75C4×#41—42no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2312yes—
84C2×#117—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—21no—
88C22×C4⋊C4D412yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#475—42no—
92#474—42no—
93#461—42no—
94#461—42no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—24no—
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C4×C8C2312yes—
111#396—24no—
112#396—24no—
113#394—24no—
114#394—24no—
115#391—22no—
116#391—21no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#386—24no—
125#384—21no—
126#384—21no—
127#384D412yes—
128#384C2311yescharacteristic
129#384C2312yes—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—24no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146D4⋊C8—42no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—42no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41SD1614yescomplemented
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D411yescharacteristic
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—42no—
187#127—42no—
188#124—44no—
189C22⋊Q8—48no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—82no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—44no—
196#121—48no—
197#121—416no—
198#121—44no—
199#121—44no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202#121—84no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—22no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—22no—
212C4×D4—22no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—44no—
219#117—44no—
220#117—41no—
221#117—41no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—82no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—42no—
267#106—42no—
268#106—84no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273#103—44no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—81no—
282C4×C8—22no—
283C4×C8—22no—
284#95—24no—
285#95—24no—
286#95—41no—
287#95—41no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—44no—
292#41—44no—
293#41—44no—
294#41—44no—
295#41—84no—
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8C2×SD1612yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4C2×SD1612yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C2×SD1612yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384SD16—88no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—48no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—48no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—48no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—84no—
432C22⋊C4—84no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—22no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42H(5,𝔽2)12yes—
442C42H(5,𝔽2)12yes—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23#45012yes—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—22no—
466Q8—22no—
467Q8—41no—
468Q8—41no—
469Q8—84no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—48no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—88no—
484D4—168no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—164no—
531C2×C4#45012yes—
532C2×C4#45612yes—
533C2×C4#53411yescharacteristic
534C2×C4#53411yescharacteristic
535C2×C4#53412yes—
536C2×C4#53512yes—
537C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4#57511yescharacteristic
540C2×C4#57511yescharacteristic
541C2×C4#57611yescharacteristic
542C2×C4#57712yes—
543C2×C4#57711yescharacteristic
544C8—44no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22#261311yescharacteristic
570C22C2×#45011yescharacteristic
571C22#300511yescharacteristic
572C22#301011yescharacteristic
573C22#301211yescharacteristic
574C22C2×#45611yescharacteristic
575C22#301911yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—84no—
585C4—161no—
586C4—161no—
587C4#318711yescharacteristic
588C4#318711yescharacteristic
589C4#319411yescharacteristic
590C4#319411yescharacteristic
591C4#319812yes—
592C4#320412yes—
593C2—42no—
594C2—82no—
595C2—162no—
596C2#1859311yescharacteristic
597C2#1865111yescharacteristic
598C2#1882011yescharacteristic
599C2#1887111yescharacteristic
600C2#2959611yescharacteristic
601C2#2960611yescharacteristic
602C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32955C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #27948C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10432C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8723C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8312C2semidirect
158. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
#329552
#296632
#279482
#104352
#104322
#102322
#102312
#87232
#83132
#83122