Finite Group Databasebeta

← #327069

Subgroups — #327069

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35172C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#10233C212yesmaximal, complemented
8#10233C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8310C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#462C2212yescomplemented
16#2857C2211yescharacteristic
17#2848—22no—
18#2626—22no—
19#2580—22no—
20#2566—22no—
21#2563—21no—
22#2542—21no—
23#2538C2212yes—
24#2538C2212yes—
25#2317—21no—
26#2309—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2076—22no—
29#2024—21no—
30#2016—21no—
31#2001—22no—
32#1990C2211yescharacteristic, complemented
33#1990C2211yescharacteristic, complemented
34#1921—22no—
35#1862—22no—
36#1852—21no—
37#1845C2211yescharacteristic, complemented
38#1834C2211yescharacteristic, complemented
39#1803C2212yescomplemented
40#1802C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1786—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
46C2×Q8⋊C8C2212yescomplemented
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yescomplemented
50#1296C2212yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×Q16—22no—
54#533—42no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2312yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—42no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×C4×D4C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#474—42no—
79#474—42no—
80#462—42no—
81#462—42no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#399—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#393—24no—
99#391—21no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#384—22no—
112#384C2311yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—22no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#379—24no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138C25—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4Q1614yescomplemented
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—81no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×Q16—44no—
159C2×Q16—82no—
160C2×Q16—82no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—44no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—44no—
195#117—44no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239#107—44no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—81no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—22no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—48no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4C2×Q1614yes—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—88no—
322C22×C4—88no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C2×Q1612yes—
327C22×C4#13712yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—88no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4—84no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—44no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42H(5,𝔽2)12yes—
389C42H(5,𝔽2)12yes—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—24no—
397C23—48no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23#45112yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—84no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—24no—
420D4—24no—
421D4—48no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—88no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4#45112yes—
468C2×C4#53412yes—
469C2×C4#53412yes—
470C2×C4#53511yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4#57512yes—
475C2×C4#57612yes—
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—816no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22#261311yescharacteristic
498C22C2×#45111yescharacteristic
499C22#300511yescharacteristic
500C22#300811yescharacteristic
501C22#301211yescharacteristic
502C22#301811yescharacteristic
503C22#302211yescharacteristic
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C4—161no—
516C4#318912yes—
517C4#319612yes—
518C4#319812yes—
519C4#319912yes—
520C2—42no—
521C2—84no—
522C2#1861411yescharacteristic
523C2#1866511yescharacteristic
524C2#1886411yescharacteristic
525C2#1890511yescharacteristic
526C2#2959711yescharacteristic
527C2#2960211yescharacteristic
528C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29664C2semidirect
4. #27878C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #10233C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #8727C2semidirect
10. #8314C2semidirect
15. C2×#462C22semidirect
32. #1990C22semidirect
33. #1990C22semidirect
37. #1845C22semidirect
38. #1834C22semidirect
39. #1803C22semidirect
45. C2×Q8⋊C8C22semidirect
46. C2×Q8⋊C8C22semidirect
49. #1296C22semidirect
50. #1296C22semidirect
146. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351722
#329532
#296642
#278782
#104362
#104342
#102332
#87272
#83142
#83102