Finite Group Databasebeta

← #327070

Subgroups — #327070

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35179C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic
4#27878C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10438C212yesmaximal, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10234C212yesmaximal, complemented
9#8727C211yesmaximal, characteristic
10#8314C211yesmaximal, characteristic
11#8311C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2855—22no—
18#2627—22no—
19#2582C2212yes—
20#2582C2212yes—
21#2581—22no—
22#2568—21no—
23#2567—21no—
24#2565—22no—
25#2317—21no—
26#2310—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2076—22no—
29#2024—21no—
30#2016—21no—
31#2001—22no—
32#1990C2211yescharacteristic
33#1990C2211yescharacteristic
34#1921—22no—
35#1865—22no—
36#1853—21no—
37#1845C2211yescharacteristic
38#1834C2211yescharacteristic
39#1803C2212yes—
40#1803C2212yes—
41#1797C2211yescharacteristic
42#1797C2211yescharacteristic
43#1787—21no—
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53#533—42no—
54#533—42no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—42no—
66C2×C4×Q8—42no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×Q8C2312yes—
69C2×C4×Q8C2312yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#475—42no—
77#475—42no—
78#462—42no—
79#462—42no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×C4⋊C8C2312yes—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#400—24no—
94#398—24no—
95#398—24no—
96#395—24no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#387—24no—
111#387—24no—
112#385—24no—
113#384—22no—
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—22no—
118#382—21no—
119#381—24no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136Q8⋊C8—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—42no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8Q1614yescomplemented
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D412yes—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—82no—
154C2×Q16—82no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—82no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—44no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—44no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—44no—
228#106—44no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—22no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#103—44no—
236#103—82no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C22⋊C8—81no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8C2×Q1614yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×Q1612yes—
305C22×C4#13712yes—
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309Q16—88no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—84no—
351C4⋊C4—84no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—44no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42H(5,𝔽2)12yes—
366C42H(5,𝔽2)12yes—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23#45112yes—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—24no—
376Q8—24no—
377Q8—48no—
378Q8—42no—
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—84no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#45112yes—
430C2×C4#53412yes—
431C2×C4#53412yes—
432C2×C4#53511yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
435C2×C4C2×#13711yescharacteristic
436C2×C4#57512yes—
437C2×C4#57711yescharacteristic
438C2×C4#57712yes—
439C2×C4#57811yescharacteristic
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22#261311yescharacteristic
452C22C2×#45111yescharacteristic
453C22#300511yescharacteristic
454C22#301011yescharacteristic
455C22#301311yescharacteristic
456C22#301811yescharacteristic
457C22#302211yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—44no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—161no—
470C4—161no—
471C4#318912yes—
472C4#319612yes—
473C4#320012yes—
474C4#320112yes—
475C2—42no—
476C2#1860211yescharacteristic
477C2#1867711yescharacteristic
478C2#1884811yescharacteristic
479C2#1892511yescharacteristic
480C2#2959711yescharacteristic
481C2#2960311yescharacteristic
482C2#2962111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10439C2semidirect
6. #10438C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10234C2semidirect
144. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351792
#329542
#296642
#278782
#104392
#104382
#102342
#87272
#83142
#83112