Finite Group Databasebeta

← #327073

Subgroups — #327073

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35280C211yesmaximal, characteristic
2#32955C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10436C212yesmaximal, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10233C212yesmaximal, complemented
9#8724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8312C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×C4×#41C2211yescharacteristic
14C2×#475C2211yescharacteristic
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#462C2212yes—
17#2857—21no—
18#2857—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2629—22no—
21#2582—21no—
22#2582C2212yes—
23#2538—21no—
24#2538C2212yes—
25#2417—22no—
26#2417—22no—
27#2316—21no—
28#2311—21no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2100—22no—
31#2024—21no—
32#2016—21no—
33#2001—22no—
34#1990C2212yes—
35#1864—21no—
36#1863—21no—
37#1854—21no—
38#1834C2212yes—
39#1824—22no—
40#1803C2211yescharacteristic
41#1803C2212yes—
42#1802C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44#1797C2211yescharacteristic
45#1788—21no—
46C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55#533—42no—
56#533—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C4×#41—42no—
67C4×#41—42no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#475—42no—
85#474—42no—
86#462—42no—
87#462—42no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C4×C8C2312yes—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—22no—
110#391—21no—
111#390—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#386—24no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D412yes—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2312yes—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—24no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141Q8⋊C8—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41Q1614yescomplemented
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×Q16—44no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#125—44no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—84no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—22no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—44no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—81no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—44no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257#103—44no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—82no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—81no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268#95—24no—
269#95—24no—
270#95—24no—
271#95—24no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8C2×Q1612yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4C2×Q1612yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C2×Q1612yes—
344C22×C4#13712yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348Q16—88no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—84no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—22no—
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42H(5,𝔽2)12yes—
410C42H(5,𝔽2)12yes—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23#45112yes—
425C23C2×#12011yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—84no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—48no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—48no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#45112yes—
488C2×C4#45512yes—
489C2×C4#53411yescharacteristic
490C2×C4#53411yescharacteristic
491C2×C4#53412yes—
492C2×C4#53512yes—
493C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
494C2×C4C2×#13711yescharacteristic
495C2×C4#57511yescharacteristic
496C2×C4#57511yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57712yes—
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C8—82no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22#261311yescharacteristic
519C22C2×#45111yescharacteristic
520C22#300511yescharacteristic
521C22#301011yescharacteristic
522C22#301211yescharacteristic
523C22C2×#45511yescharacteristic
524C22#302011yescharacteristic
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—84no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4#318911yescharacteristic
538C4#318911yescharacteristic
539C4#319611yescharacteristic
540C4#319611yescharacteristic
541C4#319812yes—
542C4#320412yes—
543C2—42no—
544C2—82no—
545C2#1857611yescharacteristic
546C2#1863311yescharacteristic
547C2#1883011yescharacteristic
548C2#1888511yescharacteristic
549C2#2959711yescharacteristic
550C2#2960611yescharacteristic
551C2#2961811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29664C2semidirect
4. #27961C2semidirect
5. #10438C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10233C2semidirect
9. #8724C2semidirect
10. #8314C2semidirect
150. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352802
#329552
#296642
#279612
#104382
#104362
#102342
#102332
#87242
#83142
#83122