Finite Group Databasebeta

← #327094

Subgroups — #327094

Order 512.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 803 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32904C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27891C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8727C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#449—21no—
23#2856C2211yescharacteristic
24#2851—21no—
25#2850—21no—
26#2630—22no—
27#2601—22no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2538C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2537C2211yescharacteristic
32#2485—21no—
33#2415—21no—
34#2414—21no—
35#2407—21no—
36#2324—21no—
37#2323—21no—
38#2285C2211yescharacteristic
39#2033—22no—
40#2025—21no—
41#2012—21no—
42#2000—21no—
43#1999—21no—
44#1957C2211yescharacteristic
45#1957C2211yescharacteristic
46#1925—22no—
47#1880—21no—
48#1879—21no—
49#1875—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×#41D411yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—41no—
78#529—41no—
79#529—41no—
80#529—41no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121D411yescharacteristic
94C4×#41—41no—
95C4×#41—41no—
96C4×#41—41no—
97C4×#41—41no—
98C2×C4×Q8D411yescharacteristic
99C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C2×#117D411yescharacteristic
111C22×C42—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#460—41no—
114#460—41no—
115#460—41no—
116#460—41no—
117#459—41no—
118#459—41no—
119#459—41no—
120#459—41no—
121#449—44no—
122C2×#107—22no—
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#398—22no—
143#397—22no—
144#396—22no—
145#396—22no—
146#394—22no—
147#394—22no—
148#394—22no—
149#392—22no—
150#391—21no—
151#391—21no—
152#390—22no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#389—22no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#388—22no—
167#387—22no—
168#387—22no—
169#386—22no—
170#386—22no—
171#385—22no—
172#385—22no—
173#384C2311yescharacteristic
174#384C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#382—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380—21no—
182#380D412yes—
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4D412yes—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—22no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#336—21no—
193Q8⋊C8—41no—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197D4⋊C8—41no—
198D4⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200D4⋊C8—41no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—41no—
204C2×#41—41no—
205C2×#41—41no—
206C2×#41—41no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#126—42no—
248#126—42no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—81no—
260C22⋊Q8—81no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—42no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—81no—
268#121—81no—
269#121—81no—
270#121—81no—
271#121—82no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—41no—
281C4×Q8—41no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298#117—42no—
299#117—42no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—81no—
305#117—81no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D412yes—
327C2×C4⋊C4C2×D412yes—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—41no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—42no—
356C2×C42—42no—
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2411yescharacteristic
361#107—82no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370#103—42no—
371#103—81no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377#102—42no—
378#102—81no—
379#102—82no—
380C22⋊C8—42no—
381C22⋊C8—42no—
382C22⋊C8—81no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—41no—
398C24#12011yescharacteristic
399#41—44no—
400#41—44no—
401#41—44no—
402#41—44no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8#13512yes—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—82no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4#12011yescharacteristic
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504SD16—84no—
505SD16—84no—
506D8—84no—
507D8—84no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—82no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—82no—
575C22⋊C4—82no—
576C22⋊C4—82no—
577C22⋊C4—82no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—41no—
592C42—82no—
593C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
594C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
595C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
596C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
597C23—21no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23C2×#12011yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634D4—22no—
635D4—22no—
636D4—48no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645D4—84no—
646D4—81no—
647D4—81no—
648D4—81no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—164no—
655D4—164no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—48no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—81no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—81no—
714C2×C4#53411yescharacteristic
715C2×C4#53411yescharacteristic
716C2×C4#53411yescharacteristic
717C2×C4#53411yescharacteristic
718C2×C4#53511yescharacteristic
719C2×C4#53511yescharacteristic
720C2×C4C2×#13511yescharacteristic
721C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
722C2×C4#57511yescharacteristic
723C2×C4#57511yescharacteristic
724C2×C4#57611yescharacteristic
725C2×C4#57611yescharacteristic
726C2×C4#57711yescharacteristic
727C2×C4#57811yescharacteristic
728C8—42no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C8—81no—
733C8—81no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—42no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—161no—
756C22—161no—
757C22—161no—
758C22—161no—
759C22—161no—
760C22—161no—
761C22—161no—
762C22#261311yescharacteristic
763C22#300211yescharacteristic
764C22#300611yescharacteristic
765C22#300811yescharacteristic
766C22#301311yescharacteristic
767C22#301811yescharacteristic
768C22#302111yescharacteristic
769C4—21no—
770C4—21no—
771C4—41no—
772C4—42no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—82no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—82no—
782C4—161no—
783C4#318811yescharacteristic
784C4#319111yescharacteristic
785C4#319411yescharacteristic
786C4#319711yescharacteristic
787C4#319811yescharacteristic
788C4#319811yescharacteristic
789C4#320311yescharacteristic
790C4#320311yescharacteristic
791C2—81no—
792C2—82no—
793C2—161no—
794C2—321no—
795C2#1859611yescharacteristic
796C2#1867011yescharacteristic
797C2#1883411yescharacteristic
798C2#1891111yescharacteristic
799C2#2960011yescharacteristic
800C2#2960711yescharacteristic
801C2#2962011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35189C2semidirect
2. #32904C2semidirect
3. #29662C2semidirect
4. #27891C2semidirect
5. #10439C2semidirect
6. #10436C2semidirect
7. #10433C2semidirect
8. #10430C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10229C2semidirect
11. #10229C2semidirect
12. #10228C2semidirect
13. #8727C2semidirect
14. #8315C2semidirect
15. #8312C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351892
#329042
#296622
#278912
#104392
#104362
#104332
#104302
#102302
#102292
#102282
#87272
#83152
#83122