Finite Group Databasebeta

← #327108

Subgroups — #327108

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35247C211yesmaximal, characteristic
2#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29692C211yesmaximal, characteristic
4#27975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10236C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8315C211yesmaximal, characteristic
15#8311C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22#2857C2211yescharacteristic
23#2855—21no—
24#2854—21no—
25#2637—22no—
26#2592—21no—
27#2584—21no—
28#2582C2211yescharacteristic
29#2582C2211yescharacteristic
30#2538C2211yescharacteristic
31#2538C2211yescharacteristic
32#2486—21no—
33#2413—22no—
34#2409—21no—
35#2323—21no—
36#2323—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2074—22no—
39#2059—21no—
40#2042—21no—
41#2035—21no—
42#2033—21no—
43#1956C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1873—22no—
46#1863—21no—
47#1863—21no—
48#1852—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1797C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1787—21no—
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C23×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73#529—41no—
74#529—41no—
75#529—41no—
76#529—41no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—41no—
90C2×C4×Q8—41no—
91C2×C4×Q8—41no—
92C2×C4×Q8—41no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
96C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
97C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—21no—
101C2×#117D412yes—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C42—21no—
105C22×C42C2311yescharacteristic
106#477—41no—
107#477—41no—
108#477—41no—
109#477—41no—
110#477—41no—
111#477—41no—
112#476—41no—
113#476—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#398—22no—
138#398—22no—
139#398—22no—
140#397—22no—
141#396—22no—
142#396—22no—
143#395—22no—
144#393—22no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#391—21no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#389—22no—
153#389—22no—
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389—21no—
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389—21no—
162#388—22no—
163#388—22no—
164#388—22no—
165#388—22no—
166#387—22no—
167#387—22no—
168#386—22no—
169#385—22no—
170#384C2311yescharacteristic
171#384C2311yescharacteristic
172#384C2311yescharacteristic
173#382D412yes—
174#381—22no—
175#380—21no—
176#380—21no—
177#380—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181C4×C4⋊C4—21no—
182C4×C4⋊C4—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—22no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192Q8⋊C8—41no—
193Q8⋊C8—41no—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197Q8⋊C8—41no—
198D4⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—22no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—41no—
205C22×Q8—41no—
206C22×Q8—41no—
207C22×Q8—41no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—41no—
234#124—41no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—84no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—42no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—44no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—42no—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—42no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—82no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D412yes—
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—42no—
331C2×C42—42no—
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2411yescharacteristic
336#107—42no—
337#107—42no—
338#107—42no—
339#106—42no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348#103—42no—
349#103—42no—
350#103—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—81no—
354#103—82no—
355#103—82no—
356#102—42no—
357#102—81no—
358C22⋊C8—42no—
359C22⋊C8—42no—
360C22⋊C8—81no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—21no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377C24—21no—
378C24#12011yescharacteristic
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—44no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—44no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8#13512yes—
407C2×Q8#13712yes—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—82no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—82no—
551C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
552C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
553C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
554C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23#45412yes—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—48no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—84no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53411yescharacteristic
652C2×C4#53411yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53511yescharacteristic
655C2×C4#53511yescharacteristic
656C2×C4C2×#13511yescharacteristic
657C2×C4C2×#13711yescharacteristic
658C2×C4#57511yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57711yescharacteristic
661C2×C4#57811yescharacteristic
662C2×C4#57811yescharacteristic
663C2×C4#57811yescharacteristic
664C8—81no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22#261311yescharacteristic
685C22#300211yescharacteristic
686C22#300711yescharacteristic
687C22#301111yescharacteristic
688C22#301311yescharacteristic
689C22C2×#45411yescharacteristic
690C22#301911yescharacteristic
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—42no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—82no—
705C4—161no—
706C4—161no—
707C4#319011yescharacteristic
708C4#319111yescharacteristic
709C4#319611yescharacteristic
710C4#319711yescharacteristic
711C4#320111yescharacteristic
712C4#320111yescharacteristic
713C4#320211yescharacteristic
714C4#320211yescharacteristic
715C2—42no—
716C2—161no—
717C2#1858111yescharacteristic
718C2#1863911yescharacteristic
719C2#1881311yescharacteristic
720C2#1886911yescharacteristic
721C2#2960111yescharacteristic
722C2#2960511yescharacteristic
723C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32957C2semidirect
4. #27975C2semidirect
5. #10438C2semidirect
6. #10438C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10433C2semidirect
9. #10237C2semidirect
10. #10237C2semidirect
11. #10236C2semidirect
12. #10236C2semidirect
13. #8728C2semidirect
15. #8311C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352472
#329572
#296922
#279752
#104382
#104362
#104332
#102372
#102362
#87282
#83152
#83112