Finite Group Databasebeta

← #327117

Subgroups — #327117

Order 512.

1151 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1151 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C212yesmaximal, complemented
3#27907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10432C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10228C212yesmaximal, complemented
7#10228C212yesmaximal, complemented
8#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8313C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2212yes—
11C2×#482—22no—
12C2×#459C2214yes—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2819—22no—
15#2619—22no—
16#2615—24no—
17#2563—22no—
18#2541—22no—
19#2537C2212yes—
20#2537C2212yes—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2092—22no—
23#2023—22no—
24#2011—22no—
25#1999—24no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1845C2211yescharacteristic
29#1844C2211yescharacteristic
30#1802C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×D4⋊C8C2214yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2212yes—
37C22×#41—22no—
38C22×D8—24no—
39#532—44no—
40#532—44no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×#127—22no—
43C2×#127D412yes—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#124—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121D414yes—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2314yes—
54C2×#117D412yes—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#482—48no—
57#459—44no—
58#459—44no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8C2314yes—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#394—24no—
71#394—24no—
72#393—28no—
73#392—28no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#390—24no—
77#390—21no—
78#390—22no—
79#384C2311yescharacteristic
80#384C2311yescharacteristic
81#384C2311yescharacteristic
82#382—22no—
83#382D412yes—
84#380—22no—
85#380—24no—
86#380—24no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88#340—24no—
89#336—22no—
90#336—21no—
91D4⋊C8—44no—
92D4⋊C8—44no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—82no—
95C2×#41—84no—
96C2×#41—82no—
97C22×Q8—22no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4C2×D414yes—
107C23×C4—24no—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×D8—48no—
111C2×D8—84no—
112C2×D8—84no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—24no—
116C4⋊Q8—44no—
117#127—22no—
118#127—22no—
119#127—44no—
120#127—84no—
121#124—44no—
122#124—44no—
123#121—44no—
124#121—44no—
125#121—44no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—84no—
129#121—84no—
130#121—84no—
131#121—84no—
132#121—84no—
133C4×D4—24no—
134C4×D4—24no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—48no—
138#117—44no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—44no—
161#106—44no—
162C4⋊C8—24no—
163C4⋊C8—24no—
164#102—48no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—84no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—82no—
170C4×C8—22no—
171C4×C8—22no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175C24—24no—
176C24—41no—
177C24#12011yescharacteristic
178#41—816no—
179#41—816no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—82no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—84no—
205C2×D4—84no—
206C2×D4—88no—
207C2×D4—88no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—84no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D412yes—
234D8—816no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—24no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C22⋊C4—48no—
255C22⋊C4—44no—
256C22⋊C4—44no—
257C22⋊C4—84no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—88no—
260C22⋊C4—88no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—24no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—44no—
266C42H(5,𝔽2)12yes—
267C42H(5,𝔽2)12yes—
268C23—21no—
269C23—22no—
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—44no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—81no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23C2×#12011yescharacteristic
286Q8—88no—
287D4—44no—
288D4—44no—
289D4—44no—
290D4—44no—
291D4—88no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—88no—
295D4—816no—
296D4—84no—
297D4—84no—
298D4—168no—
299D4—168no—
300D4—164no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4#45312yes—
326C2×C4#53414yes—
327C2×C4#53511yescharacteristic
328C2×C4#53511yescharacteristic
329C2×C4#57614yes—
330C2×C4#57612yes—
331C2×C4#57712yes—
332C8—42no—
333C8—42no—
334C8—84no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22—84no—
343C22—84no—
344C22—84no—
345C22—84no—
346C22—84no—
347C22—162no—
348C22—161no—
349C22—162no—
350C22—161no—
351C22—161no—
352C22#261311yescharacteristic
353C22#300812yes—
354C22#301212yes—
355C22C2×#45311yescharacteristic
356C22#302011yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—84no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4#319814yes—
366C4#319914yes—
367C2—81no—
368C2—164no—
369C2—321no—
370C2#1868611yescharacteristic
371C2#1871411yescharacteristic
372C2#1894612yes—
373C2#2960212yes—
374C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37639C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #27907C2semidirect
4. #10432C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10228C2semidirect
7. #10228C2semidirect
8. #8728C2semidirect
9. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#296602
#279072
#104322
#104302
#102282
#87282
#83132