Finite Group Databasebeta

← #327118

Subgroups — #327118

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#27974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#10229C212yesmaximal, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2820—22no—
18#2624—22no—
19#2620—22no—
20#2616—22no—
21#2567—21no—
22#2548—21no—
23#2547—21no—
24#2542—21no—
25#2538C2212yes—
26#2538C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2073—22no—
29#2023—21no—
30#2023—21no—
31#2013—21no—
32#2011—21no—
33#2000—22no—
34#1999—22no—
35#1957C2211yescharacteristic
36#1957C2211yescharacteristic
37#1875—22no—
38#1834C2211yescharacteristic
39#1834C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—22no—
54#533—42no—
55#533—42no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2312yes—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#460—42no—
83#460—42no—
84#459—42no—
85#459—42no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C4×C8C2311yescharacteristic
98C2×C4×C8C2311yescharacteristic
99#399—24no—
100#397—24no—
101#396—24no—
102#396—24no—
103#395—24no—
104#394—24no—
105#394—24no—
106#394—24no—
107#391—22no—
108#390—22no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116#384—22no—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382D412yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—81no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—81no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—82no—
160C2×D8—44no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170#127—22no—
171#127—22no—
172#127—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—84no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—44no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—44no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—44no—
203#117—44no—
204#117—82no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247#103—82no—
248#102—44no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—81no—
255C22⋊C8—81no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—22no—
258#95—24no—
259#95—24no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—22no—
263C24—41no—
264C24#12011yescharacteristic
265#41—88no—
266#41—88no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—88no—
340D8—88no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—84no—
376C4⋊C4—84no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—44no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42H(5,𝔽2)12yes—
397C42H(5,𝔽2)12yes—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—84no—
425Q8—84no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—88no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#45412yes—
479C2×C4#53412yes—
480C2×C4#53412yes—
481C2×C4#53511yescharacteristic
482C2×C4#53511yescharacteristic
483C2×C4#57612yes—
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C2×C4#57711yescharacteristic
487C2×C4#57712yes—
488C2×C4#57811yescharacteristic
489C8—81no—
490C8—81no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22#261311yescharacteristic
515C22#300811yescharacteristic
516C22#301011yescharacteristic
517C22#301211yescharacteristic
518C22#301311yescharacteristic
519C22C2×#45411yescharacteristic
520C22#301911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4#319812yes—
533C4#319912yes—
534C4#320012yes—
535C4#320112yes—
536C2—81no—
537C2—162no—
538C2—321no—
539C2#1869711yescharacteristic
540C2#1872911yescharacteristic
541C2#1893611yescharacteristic
542C2#1894011yescharacteristic
543C2#2960211yescharacteristic
544C2#2960311yescharacteristic
545C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37640C2semidirect
2. #29661C2semidirect
4. #27974C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10229C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #8729C2semidirect
10. #8314C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#296612
#296602
#279742
#104362
#104332
#102292
#87292
#83142
#83132