Finite Group Databasebeta

← #327119

Subgroups — #327119

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C212yesmaximal, complemented
3#27974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10431C214yesmaximal, complemented
5#10228C214yesmaximal, complemented
6#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8313C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C2×#459C2214yes—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2819—22no—
12#2619—22no—
13#2615—24no—
14#2563—22no—
15#2541—22no—
16#2537C2214yes—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2073—22no—
19#2023—22no—
20#2011—22no—
21#1999—24no—
22#1957C2212yes—
23#1875—22no—
24#1834C2212yes—
25#1802C2214yes—
26#1797C2212yes—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8C2214yes—
29C2×D4⋊C8C2214yes—
30#1296C2214yes—
31C22×#41—22no—
32C22×D8—24no—
33#532—44no—
34#532—44no—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127—22no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#127C2311yescharacteristic
39C2×#124—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121D414yes—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4C2314yes—
48C2×#117D412yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#459—44no—
51#459—44no—
52C2×C4⋊C8C2314yes—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C4×C8C2312yes—
59#394—28no—
60#393—28no—
61#392—28no—
62#392—28no—
63#390—24no—
64#390—21no—
65#390—22no—
66#384C2311yescharacteristic
67#384C2312yes—
68#382—22no—
69#382D412yes—
70#380—22no—
71#380—24no—
72#380—24no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74#340—24no—
75#340—24no—
76#336—22no—
77#336—21no—
78D4⋊C8—44no—
79D4⋊C8—44no—
80C2×#41—48no—
81C2×#41—82no—
82C2×#41—84no—
83C2×#41—82no—
84C22×Q8—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—28no—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4C2×D414yes—
93C23×C4—24no—
94C23×C4C2×D412yes—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×D8—48no—
97C2×D8—84no—
98C2×D8—84no—
99C22×C8—24no—
100C22×C8—22no—
101C4⋊Q8—44no—
102#127—24no—
103#127—44no—
104#127—84no—
105#124—44no—
106#124—44no—
107#121—44no—
108#121—44no—
109#121—44no—
110#121—44no—
111#121—44no—
112#121—84no—
113#121—84no—
114#121—84no—
115#121—84no—
116#121—84no—
117C4×D4—24no—
118C4×D4—24no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—24no—
121C4×D4—48no—
122#117—82no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4C2×D414yes—
129C2×C4⋊C4C2×D414yes—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—28no—
133C2×C22⋊C4—28no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—22no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142C4⋊C8—24no—
143C4⋊C8—24no—
144#102—48no—
145#102—84no—
146#102—84no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—82no—
149C4×C8—24no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152C24—24no—
153C24—41no—
154C24#12011yescharacteristic
155#41—816no—
156#41—816no—
157C2×Q8—44no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—82no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—24no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—84no—
182C2×D4—88no—
183C2×D4—88no—
184C2×D4—88no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—84no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—44no—
199C22×C4—44no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D412yes—
207D8—816no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—44no—
223C22⋊C4—48no—
224C22⋊C4—44no—
225C22⋊C4—44no—
226C22⋊C4—84no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—88no—
229C22⋊C4—88no—
230C22⋊C4—82no—
231C42—24no—
232C42—22no—
233C42—44no—
234C42H(5,𝔽2)14yes—
235C23—21no—
236C23—22no—
237C23—22no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—44no—
241C23—44no—
242C23—44no—
243C23—44no—
244C23—44no—
245C23—44no—
246C23—44no—
247C23—81no—
248C23—82no—
249C23—82no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23C2×#12011yescharacteristic
253Q8—88no—
254D4—44no—
255D4—44no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258D4—88no—
259D4—84no—
260D4—88no—
261D4—816no—
262D4—84no—
263D4—84no—
264D4—1616no—
265D4—164no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—84no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4#45412yes—
289C2×C4#53414yes—
290C2×C4#53512yes—
291C2×C4#57614yes—
292C2×C4#57612yes—
293C2×C4#57712yes—
294C8—82no—
295C8—84no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—84no—
302C22—84no—
303C22—84no—
304C22—84no—
305C22—84no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—161no—
309C22—161no—
310C22—162no—
311C22—161no—
312C22—162no—
313C22#261311yescharacteristic
314C22#300812yes—
315C22#301212yes—
316C22C2×#45411yescharacteristic
317C22#301911yescharacteristic
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—42no—
321C4—84no—
322C4—84no—
323C4—161no—
324C4#319814yes—
325C4#319914yes—
326C2—81no—
327C2—164no—
328C2—321no—
329C2#1869611yescharacteristic
330C2#1872711yescharacteristic
331C2#1893412yes—
332C2#2960212yes—
333C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37639C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #27974C2semidirect
4. #10431C2semidirect
5. #10228C2semidirect
6. #8729C2semidirect
7. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#296602
#279742
#104312
#102282
#87292
#83132