Finite Group Databasebeta

← #327121

Subgroups — #327121

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10431C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#10231C212yesmaximal, complemented
8#10231C212yesmaximal, complemented
9#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2819—22no—
18#2619—22no—
19#2615—22no—
20#2615—22no—
21#2563—21no—
22#2563—21no—
23#2541—21no—
24#2541—21no—
25#2537C2212yes—
26#2537C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2057—21no—
30#2041—21no—
31#2033—22no—
32#2024—21no—
33#2014—21no—
34#2000—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1834C2211yescharacteristic
38#1834C2211yescharacteristic
39#1825—22no—
40#1802C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×D4⋊C8C2212yes—
46C2×D4⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41—21no—
53C22×SD16—22no—
54#532—42no—
55#532—42no—
56#532—42no—
57#532—42no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127—22no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121D412yes—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2312yes—
78C2×C4×D4C2312yes—
79C2×#117D412yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#474—42no—
82#474—42no—
83#461—42no—
84#461—42no—
85C2×#107—22no—
86C2×C4⋊C8C2312yes—
87C2×C4⋊C8C2312yes—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#394—24no—
98#394—24no—
99#393—24no—
100#393—24no—
101#392—24no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#392—24no—
105#391—21no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#382—22no—
114#382D412yes—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—22no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134D4⋊C8—42no—
135D4⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—81no—
141C2×#41—81no—
142C2×#41—82no—
143C2×#41—82no—
144C2×#41—81no—
145C2×#41—81no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—84no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198#121—82no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—22no—
203C4×D4—22no—
204C4×D4—22no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—44no—
209#117—44no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—44no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#102—82no—
251#102—82no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—81no—
254C22⋊C8—81no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24#12011yescharacteristic
266#41—88no—
267#41—88no—
268#41—88no—
269#41—88no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352SD16—88no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—44no—
404C42H(5,𝔽2)12yes—
405C42H(5,𝔽2)12yes—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—84no—
429Q8—84no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445D4—88no—
446D4—168no—
447D4—168no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4#45512yes—
491C2×C4#53412yes—
492C2×C4#53412yes—
493C2×C4#53511yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4#57611yescharacteristic
496C2×C4#57612yes—
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57711yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22#261311yescharacteristic
527C22#300811yescharacteristic
528C22#300911yescharacteristic
529C22#301211yescharacteristic
530C22#301211yescharacteristic
531C22C2×#45511yescharacteristic
532C22#302011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#319812yes—
545C4#319812yes—
546C4#319912yes—
547C4#320012yes—
548C2—81no—
549C2—162no—
550C2—162no—
551C2#1869111yescharacteristic
552C2#1872211yescharacteristic
553C2#1894611yescharacteristic
554C2#1894711yescharacteristic
555C2#2960211yescharacteristic
556C2#2960411yescharacteristic
557C2#2961811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29687C2semidirect
3. #29663C2semidirect
4. #27962C2semidirect
5. #10431C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #10231C2semidirect
8. #10231C2semidirect
9. #8728C2semidirect
10. #8313C2semidirect
11. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#296872
#296632
#279622
#104312
#102312
#87282
#83132