Finite Group Databasebeta

← #327129

Subgroups — #327129

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 923 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29661C212yesmaximal
3#27907C211yesmaximal, characteristic
4#10439C212yesmaximal, complemented
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#10230C212yesmaximal, complemented
7#10230C212yesmaximal, complemented
8#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8314C212yesmaximal, complemented
10C2×#533C2212yes—
11C2×#482—22no—
12C2×#460C2214yes—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2822—22no—
15#2625—24no—
16#2621—22no—
17#2582C2212yes—
18#2582C2212yes—
19#2568—22no—
20#2546—22no—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2092—22no—
23#2023—22no—
24#2013—22no—
25#2000—24no—
26#1957C2211yescharacteristic
27#1957C2211yescharacteristic
28#1845C2211yescharacteristic
29#1844C2211yescharacteristic
30#1803C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8C2214yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2212yes—
37C22×SD16—24no—
38#533—44no—
39#533—44no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#127C2311yescharacteristic
44C2×#125—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8D414yes—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×C4×Q8—22no—
50C2×C4×Q8C2314yes—
51C2×#117—22no—
52C2×#117D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#482—48no—
55#460—44no—
56#460—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8C2314yes—
60C2×#103—24no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—24no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#400—28no—
69#398—28no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#391—24no—
75#391—24no—
76#391—24no—
77#390—21no—
78#390—22no—
79#389—24no—
80#389—24no—
81#384C2311yescharacteristic
82#384C2311yescharacteristic
83#384C2311yescharacteristic
84#382—22no—
85#382D412yes—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88#340—24no—
89#336—22no—
90#336—21no—
91Q8⋊C8—44no—
92Q8⋊C8—44no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8C2×D414yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×SD16—48no—
101C2×SD16—84no—
102C2×SD16—84no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—24no—
106C4⋊Q8—44no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—84no—
109#127—22no—
110#127—22no—
111#125—44no—
112#125—44no—
113C22⋊Q8—44no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117#121—44no—
118#121—84no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—24no—
121C4×Q8—24no—
122C4×Q8—24no—
123C4×Q8—48no—
124#117—48no—
125#117—44no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42C2×D412yes—
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2411yescharacteristic
151#107—44no—
152#106—44no—
153C4⋊C8—24no—
154C4⋊C8—24no—
155#103—84no—
156#102—48no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—82no—
161C4×C8—22no—
162C4×C8—22no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—28no—
166#95—28no—
167#95—24no—
168C24—41no—
169C24#12011yescharacteristic
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—24no—
173C2×Q8—24no—
174C2×Q8—24no—
175C2×Q8—24no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—44no—
178C2×Q8—44no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—44no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—82no—
188C2×D4—84no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—24no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4C22×D411yescharacteristic
205C22×C4C22×D412yes—
206SD16—816no—
207C2×C8—22no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—24no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—44no—
222C4⋊C4—48no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—42no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—84no—
233C22⋊C4—48no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—82no—
237C42—24no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C42—44no—
241C42—44no—
242C42—44no—
243C42H(5,𝔽2)12yes—
244C42H(5,𝔽2)12yes—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—22no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—81no—
251C23—82no—
252C23—82no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23C2×#12011yescharacteristic
256Q8—44no—
257Q8—44no—
258Q8—44no—
259Q8—44no—
260Q8—88no—
261D4—82no—
262D4—82no—
263D4—84no—
264D4—84no—
265D4—164no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—44no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4#45312yes—
290C2×C4#53414yes—
291C2×C4#53511yescharacteristic
292C2×C4#53511yescharacteristic
293C2×C4#57712yes—
294C2×C4#57714yes—
295C2×C4#57812yes—
296C8—42no—
297C8—42no—
298C8—84no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—161no—
305C22—162no—
306C22—161no—
307C22—162no—
308C22—161no—
309C22#261311yescharacteristic
310C22#301012yes—
311C22#301312yes—
312C22C2×#45311yescharacteristic
313C22#302011yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—21no—
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—82no—
319C4—82no—
320C4—84no—
321C4—84no—
322C4—161no—
323C4#320014yes—
324C4#320114yes—
325C2—81no—
326C2—321no—
327C2#1868811yescharacteristic
328C2#1871811yescharacteristic
329C2#1895012yes—
330C2#2960312yes—
331C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37641C2semidirect
4. #10439C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10230C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #8728C2semidirect
9. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#296612
#279072
#104392
#104372
#102302
#87282
#83142