Finite Group Databasebeta

← #327130

Subgroups — #327130

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 895 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29661C212yesmaximal
3#27974C211yesmaximal, characteristic
4#10438C214yesmaximal, complemented
5#10230C214yesmaximal, complemented
6#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8314C212yesmaximal, complemented
8C2×#533C2212yes—
9C2×#460C2214yes—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2822—22no—
12#2625—24no—
13#2621—22no—
14#2582C2214yes—
15#2568—22no—
16#2546—22no—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2073—22no—
19#2023—22no—
20#2013—22no—
21#2000—24no—
22#1957C2212yes—
23#1875—22no—
24#1834C2212yes—
25#1803C2214yes—
26#1797C2212yes—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Q8⋊C8C2218yes—
29#1296C2214yes—
30C22×SD16—24no—
31#533—48no—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×#127C2311yescharacteristic
36C2×#125—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8D414yes—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—22no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×C4×Q8C2314yes—
43C2×#117—22no—
44C2×#117D412yes—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#460—48no—
47C2×C4⋊C8C2314yes—
48C2×#103—24no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C4×C8C2312yes—
54#400—28no—
55#398—28no—
56#398—28no—
57#397—28no—
58#391—24no—
59#391—24no—
60#391—24no—
61#390—21no—
62#390—22no—
63#389—24no—
64#389—24no—
65#384C2311yescharacteristic
66#384C2312yes—
67#382—22no—
68#382D412yes—
69#380—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71#340—24no—
72#340—24no—
73#336—22no—
74#336—21no—
75Q8⋊C8—48no—
76C22×Q8—22no—
77C22×Q8C2×D414yes—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—41no—
81C23×C4C2×D412yes—
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×SD16—48no—
84C2×SD16—84no—
85C2×SD16—84no—
86C22×C8—24no—
87C22×C8—22no—
88C4⋊Q8—44no—
89C4⋊Q8—44no—
90C4⋊Q8—84no—
91#127—24no—
92#125—48no—
93C22⋊Q8—44no—
94C22⋊Q8—44no—
95C22⋊Q8—48no—
96#121—44no—
97#121—84no—
98C4×Q8—28no—
99C4×Q8—28no—
100C4×Q8—48no—
101#117—48no—
102#117—82no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—28no—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—22no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2411yescharacteristic
125C4⋊C8—28no—
126#103—84no—
127#102—48no—
128#102—84no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—82no—
131C4×C8—24no—
132#95—28no—
133#95—28no—
134#95—28no—
135#95—24no—
136C24—41no—
137C24#12011yescharacteristic
138C2×Q8—24no—
139C2×Q8—24no—
140C2×Q8—24no—
141C2×Q8—24no—
142C2×Q8—24no—
143C2×Q8—24no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—44no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4—82no—
155C2×D4—84no—
156C22×C4—24no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—24no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—24no—
163C22×C4—24no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4#12012yes—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4C22×D411yescharacteristic
170C22×C4C22×D412yes—
171SD16—816no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—44no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—44no—
178C4⋊C4—24no—
179C4⋊C4—24no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—48no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—48no—
187C4⋊C4—44no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—44no—
191C4⋊C4—88no—
192C22⋊C4—48no—
193C22⋊C4—84no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—82no—
196C42—24no—
197C42—22no—
198C42—44no—
199C42—48no—
200C42H(5,𝔽2)14yes—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—21no—
205C23—21no—
206C23—81no—
207C23—82no—
208C23—82no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23C2×#12011yescharacteristic
212Q8—44no—
213Q8—44no—
214Q8—44no—
215Q8—44no—
216Q8—88no—
217D4—84no—
218D4—84no—
219D4—84no—
220D4—164no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—22no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—44no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—44no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4#45412yes—
243C2×C4#53414yes—
244C2×C4#53512yes—
245C2×C4#57712yes—
246C2×C4#57714yes—
247C2×C4#57812yes—
248C8—82no—
249C8—84no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—42no—
255C22—161no—
256C22—161no—
257C22—162no—
258C22—161no—
259C22—162no—
260C22#261311yescharacteristic
261C22#301012yes—
262C22#301312yes—
263C22C2×#45411yescharacteristic
264C22#301911yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—22no—
267C4—42no—
268C4—84no—
269C4—84no—
270C4—84no—
271C4—161no—
272C4#320014yes—
273C4#320114yes—
274C2—81no—
275C2—321no—
276C2#1869811yescharacteristic
277C2#1873111yescharacteristic
278C2#1893812yes—
279C2#2960312yes—
280C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37641C2semidirect
4. #10438C2semidirect
5. #10230C2semidirect
6. #8729C2semidirect
7. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#296612
#279742
#104382
#102302
#87292
#83142