Finite Group Databasebeta

← #327133

Subgroups — #327133

Order 512.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37640C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29663C211yesmaximal, characteristic
4#27962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#10232C212yesmaximal, complemented
8#10232C212yesmaximal, complemented
9#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8313C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2820—22no—
18#2624—22no—
19#2620—22no—
20#2616—22no—
21#2567—21no—
22#2548—21no—
23#2547—21no—
24#2542—21no—
25#2538C2212yes—
26#2538C2212yes—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2058—21no—
30#2043—21no—
31#2035—22no—
32#2024—21no—
33#2014—21no—
34#2000—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1834C2211yescharacteristic
38#1834C2211yescharacteristic
39#1825—22no—
40#1803C2212yes—
41#1802C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×D4⋊C8C2212yes—
48C2×D4⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53#533—42no—
54#533—42no—
55#532—42no—
56#532—42no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117D412yes—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#475—42no—
80#475—42no—
81#461—42no—
82#461—42no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#399—24no—
96#397—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#395—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#394—24no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#384—22no—
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#384C2311yescharacteristic
116#382D412yes—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136D4⋊C8—42no—
137D4⋊C8—42no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—81no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—81no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—22no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166#127—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—84no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—44no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—22no—
194C4×D4—44no—
195#117—44no—
196#117—44no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#106—44no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—82no—
244#102—82no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—81no—
247C22⋊C8—81no—
248C4×C8—22no—
249C4×C8—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—22no—
257C24#12011yescharacteristic
258#41—88no—
259#41—88no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—88no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4—84no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C22⋊C4—84no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42H(5,𝔽2)12yes—
382C42H(5,𝔽2)12yes—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—84no—
403Q8—84no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—42no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—88no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4#53412yes—
456C2×C4#53412yes—
457C2×C4#53511yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57712yes—
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57712yes—
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22#261311yescharacteristic
484C22#300911yescharacteristic
485C22#301011yescharacteristic
486C22#301211yescharacteristic
487C22#301311yescharacteristic
488C22C2×#45511yescharacteristic
489C22#302011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4#319812yes—
503C4#320012yes—
504C4#320012yes—
505C4#320112yes—
506C2—81no—
507C2—162no—
508C2#1869211yescharacteristic
509C2#1872311yescharacteristic
510C2#1894911yescharacteristic
511C2#1895211yescharacteristic
512C2#2960311yescharacteristic
513C2#2960411yescharacteristic
514C2#2961811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29688C2semidirect
4. #27962C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #10232C2semidirect
8. #10232C2semidirect
9. #8728C2semidirect
10. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376402
#296882
#296632
#279622
#104362
#104332
#102322
#87282
#83142
#83132