Finite Group Databasebeta

← #327134

Subgroups — #327134

Order 512.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic
4#27949C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal, complemented
6#10437C212yesmaximal, complemented
7#10234C212yesmaximal, complemented
8#10234C212yesmaximal, complemented
9#8729C211yesmaximal, characteristic
10#8314C211yesmaximal, characteristic
11#8314C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2822—22no—
18#2625—22no—
19#2625—22no—
20#2621—22no—
21#2582C2212yes—
22#2582C2212yes—
23#2568—21no—
24#2568—21no—
25#2546—21no—
26#2546—21no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2058—21no—
30#2043—21no—
31#2035—22no—
32#2024—21no—
33#2016—21no—
34#2001—22no—
35#1990C2211yescharacteristic
36#1990C2211yescharacteristic
37#1854—22no—
38#1845C2211yescharacteristic
39#1844C2211yescharacteristic
40#1803C2212yes—
41#1803C2212yes—
42#1797C2211yescharacteristic
43#1797C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×Q8⋊C8C2212yes—
46C2×Q8⋊C8C2212yes—
47C2×Q8⋊C8C2212yes—
48C2×Q8⋊C8C2212yes—
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×Q16—22no—
52#533—42no—
53#533—42no—
54#533—42no—
55#533—42no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8C2312yes—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#475—42no—
78#475—42no—
79#462—42no—
80#462—42no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8C2312yes—
85C2×C4⋊C8C2312yes—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95#400—24no—
96#400—24no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#398—24no—
100#398—24no—
101#397—24no—
102#397—24no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—22no—
120#382D412yes—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134Q8⋊C8—42no—
135Q8⋊C8—42no—
136Q8⋊C8—42no—
137Q8⋊C8—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—44no—
147C2×Q16—82no—
148C2×Q16—82no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—84no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—82no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—44no—
183#117—44no—
184#117—44no—
185#117—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—82no—
226#106—44no—
227#106—82no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—82no—
235#103—82no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—81no—
238C22⋊C8—81no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241#95—24no—
242#95—24no—
243#95—24no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300Q16—88no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—44no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42H(5,𝔽2)12yes—
361C42H(5,𝔽2)12yes—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23C2×#12011yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—42no—
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—84no—
379Q8—84no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4#53412yes—
424C2×C4#53412yes—
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#53511yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C2×C4#57811yescharacteristic
431C2×C4#57812yes—
432C2×C4#57811yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22#261311yescharacteristic
445C22#301011yescharacteristic
446C22#301111yescharacteristic
447C22#301311yescharacteristic
448C22#301311yescharacteristic
449C22C2×#45611yescharacteristic
450C22#301911yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4#320012yes—
465C4#320112yes—
466C4#320112yes—
467C4#320212yes—
468C2—81no—
469C2#1870311yescharacteristic
470C2#1873711yescharacteristic
471C2#1893811yescharacteristic
472C2#1893911yescharacteristic
473C2#2960311yescharacteristic
474C2#2960511yescharacteristic
475C2#2961911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10439C2semidirect
6. #10437C2semidirect
7. #10234C2semidirect
8. #10234C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#296882
#296642
#279492
#104392
#104372
#102342
#87292
#83142