Finite Group Databasebeta

← #327135

Subgroups — #327135

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29662C211yesmaximal, characteristic
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#27890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8314C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#529C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#460C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22#2856C2211yescharacteristic
23#2814—22no—
24#2664—22no—
25#2628—21no—
26#2625—21no—
27#2624—21no—
28#2621—21no—
29#2592—21no—
30#2584—21no—
31#2582C2211yescharacteristic
32#2582C2211yescharacteristic
33#2538C2211yescharacteristic
34#2538C2211yescharacteristic
35#2415—21no—
36#2415—21no—
37#2285C2211yescharacteristic
38#2034—22no—
39#2025—21no—
40#2023—21no—
41#2013—21no—
42#2012—21no—
43#2000—21no—
44#2000—21no—
45#2000—21no—
46#1999—21no—
47#1957C2211yescharacteristic
48#1957C2211yescharacteristic
49#1926—22no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1803C2211yescharacteristic
55#1802C2211yescharacteristic
56#1797C2211yescharacteristic
57#1797C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
59C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1296C2211yescharacteristic
69#1296C2211yescharacteristic
70#1296C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75#533—41no—
76#533—41no—
77#533—41no—
78#533—41no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—41no—
83#529—41no—
84#529—41no—
85#529—41no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125D411yescharacteristic
89C2×#124D411yescharacteristic
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121D411yescharacteristic
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
104C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4C2311yescharacteristic
107C2×#117—21no—
108C2×#117—21no—
109C2×#117—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#460—41no—
112#460—41no—
113#460—41no—
114#460—41no—
115#460—41no—
116#460—41no—
117#459—41no—
118#459—41no—
119C2×#106—22no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—22no—
140#399—22no—
141#398—22no—
142#398—22no—
143#398—22no—
144#398—22no—
145#397—22no—
146#397—22no—
147#397—22no—
148#397—22no—
149#396—22no—
150#396—22no—
151#395—22no—
152#394—22no—
153#394—22no—
154#393—22no—
155#391—21no—
156#391—21no—
157#391—21no—
158#391—21no—
159#390—21no—
160#390—21no—
161#390—21no—
162#390—21no—
163#390—21no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—21no—
172#388—22no—
173#388—22no—
174#384C2311yescharacteristic
175#384C2311yescharacteristic
176#384C2311yescharacteristic
177#382—21no—
178#380—21no—
179#380—21no—
180#380—21no—
181#380D412yes—
182C4×C4⋊C4—21no—
183C4×C4⋊C4D412yes—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192Q8⋊C8—41no—
193Q8⋊C8—41no—
194Q8⋊C8—41no—
195Q8⋊C8—41no—
196Q8⋊C8—41no—
197Q8⋊C8—41no—
198D4⋊C8—41no—
199D4⋊C8—41no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—81no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#126—42no—
241#126—42no—
242#125—41no—
243#125—41no—
244#125—42no—
245#125—42no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#123—42no—
249#123—42no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—42no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—81no—
259C22⋊Q8—81no—
260C22⋊Q8—81no—
261C22⋊Q8—81no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#121—81no—
265#121—81no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268#121—82no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—42no—
282C4×Q8—42no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—81no—
294#117—81no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D412yes—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#106—82no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359#103—81no—
360#103—81no—
361#103—81no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—44no—
367#102—81no—
368#102—82no—
369C22⋊C8—42no—
370C22⋊C8—81no—
371C22⋊C8—81no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—22no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C24#12011yescharacteristic
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—81no—
409C2×Q8—81no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476SD16—84no—
477SD16—84no—
478SD16—84no—
479D8—84no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—82no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—82no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—82no—
568C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
569C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
570C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
571C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23C2×#12011yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—84no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—84no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—164no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4#53411yescharacteristic
679C2×C4#53411yescharacteristic
680C2×C4#53411yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4#53511yescharacteristic
683C2×C4#53511yescharacteristic
684C2×C4#57611yescharacteristic
685C2×C4#57711yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C2×C4#57711yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57811yescharacteristic
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22—161no—
717C22—161no—
718C22—161no—
719C22#261311yescharacteristic
720C22#301011yescharacteristic
721C22#301011yescharacteristic
722C22#301211yescharacteristic
723C22#301311yescharacteristic
724C22#301811yescharacteristic
725C22#302111yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—161no—
741C4#319811yescharacteristic
742C4#319811yescharacteristic
743C4#320011yescharacteristic
744C4#320011yescharacteristic
745C4#320111yescharacteristic
746C4#320111yescharacteristic
747C4#320411yescharacteristic
748C4#320411yescharacteristic
749C2—81no—
750C2—161no—
751C2—321no—
752C2#1871011yescharacteristic
753C2#1874211yescharacteristic
754C2#1896011yescharacteristic
755C2#1896411yescharacteristic
756C2#2960311yescharacteristic
757C2#2960611yescharacteristic
758C2#2962011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29662C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37622C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. #27890C2semidirect
5. #10438C2semidirect
6. #10437C2semidirect
7. #10436C2semidirect
8. #10435C2semidirect
9. #10230C2semidirect
10. #10230C2semidirect
11. #10229C2semidirect
12. #10229C2semidirect
13. #8726C2semidirect
14. #8315C2semidirect
15. #8314C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376222
#296622
#296612
#278902
#104382
#104372
#104362
#104352
#102302
#102292
#87262
#83152
#83142