Finite Group Databasebeta

← #327139

Subgroups — #327139

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1084 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#29690C212yesmaximal, complemented
3#27908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10432C212yesmaximal, complemented
5#10430C212yesmaximal, complemented
6#10235C212yesmaximal, complemented
7#10235C212yesmaximal, complemented
8#8728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8313C212yesmaximal, complemented
10C2×#532C2212yes—
11C2×#485—22no—
12C2×#476C2214yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2819—22no—
15#2619—22no—
16#2615—24no—
17#2563—22no—
18#2541—22no—
19#2537C2212yes—
20#2537C2212yes—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2097—22no—
23#2058—22no—
24#2041—22no—
25#2034—24no—
26#1956C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1845C2211yescharacteristic
29#1844C2211yescharacteristic
30#1802C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×D4⋊C8C2214yes—
34C2×D4⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2212yes—
37C22×#41—22no—
38#532—44no—
39#532—44no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42C2×#127—22no—
43C2×#127D412yes—
44C2×#124—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—24no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121D414yes—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2314yes—
52C2×#117D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#485—48no—
55#476—44no—
56#476—44no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—24no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8C2314yes—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#394—24no—
70#394—24no—
71#393—28no—
72#392—28no—
73#392—24no—
74#392—24no—
75#391—21no—
76#390—24no—
77#389—22no—
78#384C2311yescharacteristic
79#384C2311yescharacteristic
80#384C2311yescharacteristic
81#382—22no—
82#382D412yes—
83#380—22no—
84#380—24no—
85#380—24no—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88#340—24no—
89#336—22no—
90#336—21no—
91D4⋊C8—44no—
92D4⋊C8—44no—
93C2×#41—48no—
94C2×#41—82no—
95C2×#41—84no—
96C2×#41—82no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—21no—
99C22×D4—24no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4C2×D414yes—
105C23×C4—24no—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—24no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—22no—
113C4⋊Q8—44no—
114#127—44no—
115#127—84no—
116#124—44no—
117#124—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119#121—44no—
120#121—44no—
121#121—44no—
122#121—44no—
123#121—84no—
124#121—84no—
125#121—84no—
126#121—84no—
127C4×D4—24no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—48no—
132#117—44no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C4⋊C4C2×D412yes—
142C2×C4⋊C4C2×D412yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—44no—
156#106—48no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#102—48no—
163#102—84no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—82no—
166C4×C8—22no—
167C4×C8—22no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—42no—
172C24—24no—
173C24#12011yescharacteristic
174#41—816no—
175#41—816no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—82no—
183C2×D4—24no—
184C2×D4—24no—
185C2×D4—24no—
186C2×D4—24no—
187C2×D4—24no—
188C2×D4—24no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—88no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—84no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4#12012yes—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C22×C4C22×D412yes—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—44no—
232C2×C8—44no—
233C2×C8—44no—
234C4⋊C4—24no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—82no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—88no—
252C22⋊C4—88no—
253C22⋊C4—82no—
254C42—24no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—44no—
258C42H(5,𝔽2)12yes—
259C42H(5,𝔽2)12yes—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—44no—
266C23—44no—
267C23—44no—
268C23—44no—
269C23—44no—
270C23—44no—
271C23—44no—
272C23C2×#12011yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—88no—
276D4—44no—
277D4—44no—
278D4—44no—
279D4—44no—
280D4—88no—
281D4—88no—
282D4—816no—
283D4—168no—
284D4—168no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—84no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—84no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4#45312yes—
313C2×C4#53414yes—
314C2×C4#53511yescharacteristic
315C2×C4#53511yescharacteristic
316C2×C4#57612yes—
317C2×C4#57714yes—
318C2×C4#57712yes—
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—84no—
322C22—42no—
323C22—41no—
324C22—42no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—84no—
328C22—84no—
329C22—84no—
330C22—84no—
331C22—84no—
332C22—84no—
333C22—84no—
334C22#261311yescharacteristic
335C22#300912yes—
336C22#301212yes—
337C22C2×#45311yescharacteristic
338C22#302011yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—42no—
343C4—82no—
344C4—84no—
345C4—82no—
346C4—161no—
347C4—161no—
348C4#319814yes—
349C4#320014yes—
350C2—81no—
351C2—164no—
352C2#1868611yescharacteristic
353C2#1871511yescharacteristic
354C2#1894712yes—
355C2#2960412yes—
356C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29690C2semidirect
3. #27908C2semidirect
4. #10432C2semidirect
5. #10430C2semidirect
6. #10235C2semidirect
7. #10235C2semidirect
8. #8728C2semidirect
9. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#296902
#279082
#104322
#104302
#102352
#87282
#83132