Finite Group Databasebeta

← #327141

Subgroups — #327141

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37639C211yesmaximal, characteristic
2#29690C212yesmaximal, complemented
3#27975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10431C214yesmaximal, complemented
5#10235C214yesmaximal, complemented
6#8729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8313C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C2212yes—
9C2×#476C2214yes—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2819—22no—
12#2619—22no—
13#2615—24no—
14#2563—22no—
15#2541—22no—
16#2537C2214yes—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2074—22no—
19#2058—22no—
20#2041—22no—
21#2034—24no—
22#1956C2212yes—
23#1873—22no—
24#1834C2212yes—
25#1802C2214yes—
26#1797C2212yes—
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×D4⋊C8C2214yes—
29C2×D4⋊C8C2214yes—
30#1296C2214yes—
31C22×#41—22no—
32#532—44no—
33#532—44no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C2×#127—22no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#124—22no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121D414yes—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4C2314yes—
46C2×#117D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#476—44no—
49#476—44no—
50C2×#106—24no—
51C2×C4⋊C8C2314yes—
52C2×#103—24no—
53C2×#102—24no—
54C2×#102—24no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C4×C8C2312yes—
58#394—28no—
59#393—28no—
60#392—28no—
61#392—28no—
62#391—21no—
63#390—24no—
64#389—22no—
65#384C2311yescharacteristic
66#384C2312yes—
67#382—22no—
68#382D412yes—
69#380—22no—
70#380—24no—
71#380—24no—
72#380—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74#340—24no—
75#340—24no—
76#336—22no—
77#336—21no—
78D4⋊C8—44no—
79D4⋊C8—44no—
80C2×#41—48no—
81C2×#41—82no—
82C2×#41—84no—
83C2×#41—82no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—28no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4C2×D414yes—
91C23×C4—24no—
92C23×C4C2×D412yes—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C22×C8—22no—
95C22×C8—24no—
96C4⋊Q8—24no—
97C4⋊Q8—44no—
98#127—44no—
99#127—84no—
100#124—44no—
101#124—44no—
102C22⋊Q8—44no—
103#121—44no—
104#121—44no—
105#121—44no—
106#121—44no—
107#121—84no—
108#121—84no—
109#121—84no—
110#121—84no—
111C4×D4—24no—
112C4×D4—24no—
113C4×D4—24no—
114C4×D4—24no—
115C4×D4—48no—
116#117—82no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—28no—
129C2×C22⋊C4—28no—
130C2×C22⋊C4—22no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—24no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42C2×D412yes—
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2411yescharacteristic
137#106—48no—
138C4⋊C8—24no—
139C4⋊C8—24no—
140#103—84no—
141#102—48no—
142#102—84no—
143C22⋊C8—42no—
144C22⋊C8—82no—
145C4×C8—24no—
146#95—28no—
147#95—24no—
148#95—42no—
149C24—24no—
150C24#12011yescharacteristic
151#41—816no—
152#41—816no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—82no—
158C2×Q8—82no—
159C2×D4—24no—
160C2×D4—24no—
161C2×D4—24no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—24no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—44no—
166C2×D4—44no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—84no—
173C2×D4—84no—
174C2×D4—88no—
175C2×D4—88no—
176C2×D4—88no—
177C22×C4—24no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—24no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—44no—
187C22×C4—44no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—44no—
190C22×C4—44no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4C22×D411yescharacteristic
197C22×C4C22×D412yes—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—44no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—44no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—24no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—82no—
216C22⋊C4—48no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—88no—
221C22⋊C4—88no—
222C22⋊C4—82no—
223C42—24no—
224C42—22no—
225C42—44no—
226C42H(5,𝔽2)14yes—
227C23—21no—
228C23—22no—
229C23—22no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—44no—
236C23—44no—
237C23—44no—
238C23—44no—
239C23C2×#12011yescharacteristic
240Q8—84no—
241Q8—88no—
242D4—44no—
243D4—44no—
244D4—44no—
245D4—44no—
246D4—88no—
247D4—88no—
248D4—816no—
249D4—1616no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—44no—
258C2×C4—44no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—84no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—84no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4#45412yes—
276C2×C4#53414yes—
277C2×C4#53512yes—
278C2×C4#57612yes—
279C2×C4#57714yes—
280C2×C4#57712yes—
281C8—82no—
282C8—84no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—84no—
289C22—84no—
290C22—84no—
291C22—84no—
292C22—84no—
293C22—84no—
294C22—84no—
295C22#261311yescharacteristic
296C22#300912yes—
297C22#301212yes—
298C22C2×#45411yescharacteristic
299C22#301911yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—84no—
304C4—84no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4#319814yes—
308C4#320014yes—
309C2—81no—
310C2—164no—
311C2#1869611yescharacteristic
312C2#1872811yescharacteristic
313C2#1893512yes—
314C2#2960412yes—
315C2#2961711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29690C2semidirect
3. #27975C2semidirect
4. #10431C2semidirect
5. #10235C2semidirect
6. #8729C2semidirect
7. #8313C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376392
#296902
#279752
#104312
#102352
#87292
#83132