Finite Group Databasebeta

← #327147

Subgroups — #327147

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37641C211yesmaximal, characteristic
2#29691C212yesmaximal
3#27908C211yesmaximal, characteristic
4#10439C212yesmaximal, complemented
5#10437C212yesmaximal, complemented
6#10237C212yesmaximal, complemented
7#10237C212yesmaximal, complemented
8#8728C211yesmaximal, characteristic
9#8314C212yesmaximal
10C2×#533C2212yes—
11C2×#485—22no—
12C2×#477C2214yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2822—22no—
15#2625—24no—
16#2621—22no—
17#2582C2212yes—
18#2582C2212yes—
19#2568—22no—
20#2546—22no—
21#2285C2211yescharacteristic
22#2097—22no—
23#2057—22no—
24#2043—22no—
25#2036—24no—
26#1956C2211yescharacteristic
27#1956C2211yescharacteristic
28#1845C2211yescharacteristic
29#1844C2211yescharacteristic
30#1803C2214yes—
31#1797C2212yes—
32C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Q8⋊C8C2214yes—
34C2×Q8⋊C8C2214yes—
35#1296C2212yes—
36#1296C2212yes—
37#533—44no—
38#533—44no—
39C2×C4⋊Q8—22no—
40C2×C4⋊Q8D412yes—
41C2×C4⋊Q8D412yes—
42C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
43C2×#125—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8D414yes—
47C2×C4×Q8—22no—
48C2×C4×Q8C2314yes—
49C2×#117—22no—
50C2×#117D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#485—48no—
53#477—44no—
54#477—44no—
55C2×#107—24no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8C2314yes—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—24no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#400—28no—
68#398—28no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#397—24no—
72#397—24no—
73#391—24no—
74#391—24no—
75#391—24no—
76#391—21no—
77#389—24no—
78#389—24no—
79#389—22no—
80#384C2311yescharacteristic
81#384C2311yescharacteristic
82#384C2311yescharacteristic
83#382—22no—
84#382D412yes—
85#380—22no—
86#380—22no—
87C4×C4⋊C4—22no—
88#340—24no—
89#336—22no—
90#336—21no—
91Q8⋊C8—44no—
92Q8⋊C8—44no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C2×D414yes—
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C22×C8—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—24no—
101C4⋊Q8—22no—
102C4⋊Q8—22no—
103C4⋊Q8—44no—
104C4⋊Q8—44no—
105C4⋊Q8—84no—
106#125—44no—
107#125—44no—
108C22⋊Q8—44no—
109C22⋊Q8—44no—
110C22⋊Q8—44no—
111C22⋊Q8—44no—
112C22⋊Q8—44no—
113C4×Q8—24no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—24no—
116C4×Q8—24no—
117C4×Q8—48no—
118#117—48no—
119#117—44no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4C2×D414yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—24no—
143C2×C42C2×D412yes—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2411yescharacteristic
146#107—48no—
147#107—44no—
148#106—44no—
149C4⋊C8—24no—
150C4⋊C8—24no—
151#103—44no—
152#103—44no—
153#103—48no—
154#103—84no—
155C22⋊C8—24no—
156C22⋊C8—82no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—22no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—28no—
162#95—28no—
163#95—24no—
164#95—42no—
165C24#12011yescharacteristic
166C2×Q8—24no—
167C2×Q8—24no—
168C2×Q8—24no—
169C2×Q8—24no—
170C2×Q8—24no—
171C2×Q8—24no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—44no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—24no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4#12012yes—
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4C22×D412yes—
197C2×C8—22no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—44no—
206C4⋊C4—24no—
207C4⋊C4—24no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—42no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—84no—
224C4⋊C4—84no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—48no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C42—24no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C42—44no—
233C42—44no—
234C42—44no—
235C42H(5,𝔽2)12yes—
236C42H(5,𝔽2)12yes—
237C23—21no—
238C23—22no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23C2×#12011yescharacteristic
243Q8—44no—
244Q8—44no—
245Q8—44no—
246Q8—44no—
247Q8—88no—
248Q8—82no—
249Q8—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—44no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—44no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4#45312yes—
277C2×C4#53414yes—
278C2×C4#53511yescharacteristic
279C2×C4#53511yescharacteristic
280C2×C4#57712yes—
281C2×C4#57814yes—
282C2×C4#57812yes—
283C8—42no—
284C8—42no—
285C8—84no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22#261311yescharacteristic
292C22#301112yes—
293C22#301312yes—
294C22C2×#45311yescharacteristic
295C22#302011yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—22no—
299C4—42no—
300C4—82no—
301C4—82no—
302C4—84no—
303C4—84no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4#320114yes—
307C4#320214yes—
308C2—81no—
309C2#1868811yescharacteristic
310C2#1871911yescharacteristic
311C2#1895112yes—
312C2#2960512yes—
313C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10439C2semidirect
5. #10437C2semidirect
6. #10237C2semidirect
7. #10237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376412
#296912
#279082
#104392
#104372
#102372
#87282
#83142