Finite Group Databasebeta

← #327157

Subgroups — #327157

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37620C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29662C212yesmaximal, complemented
3#27909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10229C212yesmaximal, complemented
9#10228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#480—22no—
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2823—22no—
18#2629—22no—
19#2620—22no—
20#2618—22no—
21#2582C2211yescharacteristic
22#2538C2212yes—
23#2537C2211yescharacteristic
24#2417—22no—
25#2416—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2093—22no—
28#2025—22no—
29#2012—22no—
30#2000—22no—
31#1999—22no—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1957C2211yescharacteristic
34#1845C2211yescharacteristic
35#1845C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1797C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2211yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50#529—42no—
51#529—42no—
52#529—42no—
53#529—42no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125D412yes—
56C2×#124D412yes—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#480—48no—
73#460—42no—
74#460—42no—
75#459—42no—
76#459—42no—
77C2×#107—22no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×C4⋊C8C2312yes—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#398—24no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#394—24no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#386—24no—
108#384—22no—
109#384D412yes—
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#384C2311yescharacteristic
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—42no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—42no—
123D4⋊C8—42no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—82no—
137C2×SD16—82no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—82no—
140C2×D8—82no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145#127—21no—
146#127—22no—
147#127—21no—
148#126—44no—
149#126—44no—
150#125—42no—
151#125—42no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—82no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—44no—
163#121—82no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167#121—84no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4—44no—
178#117—44no—
179#117—44no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217#107—44no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222#103—82no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—82no—
230C4×C8—21no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8—21no—
233#95—22no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—24no—
237C24—22no—
238C24—41no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—84no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297SD16—88no—
298D8—88no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—84no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—84no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—84no—
341C22⋊C4—84no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C42H(5,𝔽2)12yes—
352C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—21no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—81no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23#45312yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—42no—
372Q8—42no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375D4—42no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—88no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4#53412yes—
423C2×C4#53412yes—
424C2×C4#53511yescharacteristic
425C2×C4#53511yescharacteristic
426C2×C4#57612yes—
427C2×C4#57612yes—
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57812yes—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—161no—
447C22—162no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—162no—
451C22#261311yescharacteristic
452C22#300812yes—
453C22#301312yes—
454C22C2×#45311yescharacteristic
455C22#302011yescharacteristic
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4#319812yes—
467C4#319812yes—
468C4#320312yes—
469C4#320312yes—
470C2—42no—
471C2—162no—
472C2—321no—
473C2#1868211yescharacteristic
474C2#1871311yescharacteristic
475C2#1894212yes—
476C2#2960712yes—
477C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37620C2semidirect
2. #29662C2semidirect
3. #27909C2semidirect
4. #10439C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #10230C2semidirect
8. #10229C2semidirect
9. #10228C2semidirect
10. #8725C2semidirect
11. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376202
#296622
#279092
#104392
#104342
#104302
#102302
#102292
#102282
#87252
#83152