Finite Group Databasebeta

← #327160

Subgroups — #327160

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37620C211yesmaximal, characteristic
2#29692C212yesmaximal, complemented
3#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10434C212yesmaximal, complemented
6#10430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10236C212yesmaximal, complemented
9#10235C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8315C212yesmaximal, complemented
12C2×#529C2212yes—
13C2×#484—22no—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2823—22no—
18#2629—22no—
19#2620—22no—
20#2618—22no—
21#2582C2211yescharacteristic
22#2538C2212yes—
23#2537C2211yescharacteristic
24#2417—22no—
25#2416—22no—
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2095—22no—
28#2059—22no—
29#2042—22no—
30#2035—22no—
31#2033—22no—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1956C2211yescharacteristic
34#1845C2211yescharacteristic
35#1845C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1797C2212yes—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44#1296C2211yescharacteristic
45#1296C2212yes—
46#1296C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48#529—42no—
49#529—42no—
50#529—42no—
51#529—42no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125D412yes—
54C2×#124D412yes—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—22no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×Q8C2312yes—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2312yes—
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#484—48no—
70#477—42no—
71#477—42no—
72#476—42no—
73#476—42no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#398—24no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#394—24no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#390—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#386—24no—
107#384—22no—
108#384D412yes—
109#384C2311yescharacteristic
110#384C2311yescharacteristic
111#384C2311yescharacteristic
112#380—22no—
113#380—22no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336—22no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—42no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—42no—
123D4⋊C8—42no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140#126—44no—
141#126—44no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#123—44no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—42no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—82no—
152C22⋊Q8—82no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—82no—
156#121—82no—
157#121—84no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168#117—44no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2411yescharacteristic
207#107—44no—
208#107—44no—
209#107—44no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—82no—
219#102—44no—
220#102—82no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—82no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—21no—
226#95—22no—
227#95—24no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—42no—
231C24—22no—
232C24#12011yescharacteristic
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—84no—
327C22⋊C4—84no—
328C22⋊C4—84no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C42H(5,𝔽2)12yes—
338C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23#45312yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—88no—
363D4—164no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—164no—
401C2×C4#53412yes—
402C2×C4#53412yes—
403C2×C4#53511yescharacteristic
404C2×C4#53511yescharacteristic
405C2×C4#57612yes—
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57812yes—
408C2×C4#57812yes—
409C8—42no—
410C8—42no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22#261311yescharacteristic
426C22#301112yes—
427C22#301212yes—
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22#302011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—42no—
433C4—41no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4#320112yes—
442C4#320112yes—
443C4#320312yes—
444C4#320312yes—
445C2—42no—
446C2—162no—
447C2#1868511yescharacteristic
448C2#1871211yescharacteristic
449C2#1894512yes—
450C2#2960812yes—
451C2#2961611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37620C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29692C2semidirect
3. #27910C2semidirect
4. #10439C2semidirect
5. #10434C2semidirect
6. #10430C2semidirect
7. #10237C2semidirect
8. #10236C2semidirect
9. #10235C2semidirect
10. #8723C2semidirect
11. #8315C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376202
#296922
#279102
#104392
#104342
#104302
#102372
#102362
#102352
#87232
#83152