Finite Group Databasebeta

← #327164

Subgroups — #327164

Order 512.

1928 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14716C211yesmaximal, characteristic
5#10398C214yesmaximal, complemented
6#9922C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#481—21no—
15C2×#448—21no—
16C2×#450C2212yescomplemented
17#2626—22no—
18#2626—22no—
19#2626—22no—
20#2626C2214yes—
21C2×#399—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#396—21no—
24C2×#393—21no—
25C2×#392C2212yes—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#379—21no—
30#2034—22no—
31#2000—22no—
32#1874—21no—
33#1874—21no—
34#1872C2212yescomplemented
35#1853C2212yescomplemented
36#1786C2212yescomplemented
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#328C2214yescomplemented
40C2×#323C2214yes—
41#1439C2212yes—
42#1438—22no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic, complemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×SD16—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—44no—
56C2×C22⋊Q8D412yescomplemented
57C2×C22⋊Q8C2312yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—44no—
63C2×#120—44no—
64C2×#120—44no—
65C2×#120—44no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90#481—44no—
91#450—44no—
92#448—44no—
93C2×#106—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#399—24no—
105#399—24no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#396—24no—
110#393—24no—
111#393—24no—
112#392—44no—
113#386—44no—
114#385—24no—
115#385—24no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yescomplemented
119#380C2312yes—
120#379—24no—
121#379—24no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95C2312yes—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#328—44no—
131#323—44no—
132C25—21no—
133C25—21no—
134C25—22no—
135C25—21no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—42no—
140C25—81no—
141C25—81no—
142C25SD1614yescomplemented
143C25C2×D411yescharacteristic
144C25C2×D412yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—81no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—81no—
183C23×C4—81no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22⋊Q8—24no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#120—432no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4—82no—
226C2×C4⋊C4—82no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269#106—44no—
270#103—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—82no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—81no—
279C22⋊C8—81no—
280#95—24no—
281#95—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—24no—
285#95—44no—
286#95—81no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—22no—
294C24—24no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—24no—
299C24—22no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—48no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—48no—
313C24—42no—
314C24—48no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—42no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—42no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—42no—
327C24—84no—
328C24—81no—
329C24—81no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—84no—
333C24—84no—
334C24—88no—
335C24—88no—
336C24—88no—
337C24—88no—
338C24#12011yescharacteristic
339C24#12011yescharacteristic
340C24C2×SD1612yes—
341C24C2×SD1614yes—
342C24#13712yes—
343C24C22×D411yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—81no—
350C2×Q8—81no—
351C2×Q8—88no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—48no—
361C2×D4—416no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—88no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—88no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
443SD16—88no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—84no—
464C4⋊C4—84no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—416no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—84no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—84no—
481C22⋊C4—88no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—48no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—832no—
555C23—832no—
556C23—84no—
557C23—84no—
558C23—84no—
559C23—84no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23#44812yes—
569C23#44812yes—
570C23#45312yes—
571C23B(4,𝔽2)12yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23#53412yes—
574C23C22×SD1611yescharacteristic
575C23C2×#13711yescharacteristic
576C23#57512yes—
577Q8—44no—
578Q8—82no—
579Q8—84no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—88no—
585D4—832no—
586D4—88no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4#53412yes—
641C2×C4#53512yes—
642C8—82no—
643C8—82no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—48no—
662C22—48no—
663C22—48no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—44no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—84no—
672C22—84no—
673C22—84no—
674C22—816no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—816no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—162no—
686C22—162no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22#159614yes—
692C22#261311yescharacteristic
693C22C2×#44811yescharacteristic
694C22#300511yescharacteristic
695C22C2×#45311yescharacteristic
696C22#301911yescharacteristic
697C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C22#302611yescharacteristic
699C22#318712yes—
700C22#319612yes—
701C4—22no—
702C4—22no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—84no—
706C4—82no—
707C4—82no—
708C4—82no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C2—22no—
713C2—22no—
714C2—24no—
715C2—42no—
716C2—84no—
717C2—162no—
718C2C2×#159611yescharacteristic
719C2#1814411yescharacteristic
720C2#1828611yescharacteristic
721C2#1832811yescharacteristic
722C2#2959311yescharacteristic
723C2#2961011yescharacteristic
724C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#14716C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2626C2semidirect
2. #24005C2semidirect
3. #23919C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #9922C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8329C2semidirect
9. #8298C2semidirect
16. C2×#450C22semidirect
34. #1872C22semidirect
35. #1853C22semidirect
36. #1786C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
44. #1294C22semidirect
46. C23×Q8D4semidirect
56. C2×C22⋊Q8D4semidirect
69. C22×C4⋊C4D4semidirect
70. C22×C4⋊C4D4semidirect
71. C22×C4⋊C4D4semidirect
118. #380D4semidirect
142. C25SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26262
#240052
#239192
#147162
#103982
#99222
#87132
#83292
#82982