Finite Group Databasebeta

← #327165

Subgroups — #327165

Order 512.

1616 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23918C211yesmaximal, characteristic
4#14719C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C214yesmaximal, complemented
6#9915C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#481—21no—
15C2×#447—21no—
16C2×#447C2212yes—
17#2618—22no—
18#2618—22no—
19#2618—22no—
20#2618C2214yes—
21C2×#398—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#396—21no—
24C2×#394—21no—
25C2×#394C2212yescomplemented
26C2×#386—21no—
27C2×#386—21no—
28C2×#386—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2034—22no—
31#1999—22no—
32#1874—21no—
33#1874—21no—
34#1874C2212yes—
35#1853C2212yescomplemented
36#1786C2212yescomplemented
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#327C2214yes—
40C2×#324C2214yescomplemented
41#1441C2212yescomplemented
42#1439—22no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4C2311yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×D8—22no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—24no—
55C2×#123—48no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—44no—
63C2×#121—44no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—44no—
73C22×C4⋊C4D412yes—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89#481—44no—
90#447—44no—
91#447—44no—
92C2×#106—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#394—24no—
110#394—24no—
111#394—44no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#386—44no—
115#386—44no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119#380C2312yes—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#327—44no—
130#324—44no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—24no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—81no—
176C23×C4—81no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190#123—416no—
191#123—48no—
192#123—48no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#121—24no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—44no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—24no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—44no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—81no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262#106—44no—
263#102—44no—
264#102—44no—
265#102—44no—
266#102—82no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—42no—
270C22⋊C8—42no—
271C22⋊C8—81no—
272C22⋊C8—81no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—24no—
278#95—44no—
279#95—44no—
280#95—81no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—41no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24#12011yescharacteristic
307C24#12011yescharacteristic
308C24#13512yes—
309C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—48no—
380C22×C4—48no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—88no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
423D8—88no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—48no—
442C4⋊C4—48no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—88no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—88no—
459C22⋊C4—84no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—24no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—84no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—84no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—81no—
521C23#44912yes—
522C23#44912yes—
523C23#45412yes—
524C23B(4,𝔽2)12yes—
525C23C2×#12011yescharacteristic
526C23#53412yes—
527C23C2×#13511yescharacteristic
528C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—84no—
537D4—88no—
538D4—88no—
539D4—88no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4#53412yes—
601C2×C4#53512yes—
602C8—82no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22—168no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22—161no—
646C22#159714yes—
647C22#261311yescharacteristic
648C22C2×#44911yescharacteristic
649C22#300311yescharacteristic
650C22C2×#45411yescharacteristic
651C22#302011yescharacteristic
652C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
653C22#302611yescharacteristic
654C22#318812yes—
655C22#319212yes—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—44no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—162no—
667C2—22no—
668C2—22no—
669C2—24no—
670C2—42no—
671C2—162no—
672C2—162no—
673C2C2×#159711yescharacteristic
674C2#1814211yescharacteristic
675C2#1828811yescharacteristic
676C2#1832411yescharacteristic
677C2#2959411yescharacteristic
678C2#2961111yescharacteristic
679C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23918C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2618C2semidirect
2. #24005C2semidirect
4. #14719C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #9915C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8328C2semidirect
9. #8299C2semidirect
25. C2×#394C22semidirect
35. #1853C22semidirect
36. #1786C22semidirect
40. C2×#324C22semidirect
41. #1441C22semidirect
44. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26182
#240052
#239182
#147192
#103962
#99152
#87132
#83282
#82992