Finite Group Databasebeta

← #327166

Subgroups — #327166

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24002C211yesmaximal, characteristic
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#14719C211yesmaximal, characteristic
5#10400C214yesmaximal, complemented
6#9923C214yesmaximal, complemented
7#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#480—21no—
14C2×#448—21no—
15C2×#450C2212yes—
16#2627—22no—
17#2627—22no—
18#2627—22no—
19#2627C2214yes—
20C2×#400—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#395—21no—
24C2×#394C2212yes—
25C2×#386—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#381—21no—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#2033—22no—
31#2000—22no—
32#1874—21no—
33#1874—21no—
34#1872C2212yes—
35#1852C2212yes—
36#1786C2212yes—
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#328C2214yes—
40C2×#324C2214yes—
41#1441C2212yes—
42#1439—22no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—44no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—44no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—44no—
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82#480—44no—
83#450—44no—
84#448—44no—
85C2×#107—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96#400—24no—
97#400—24no—
98#398—24no—
99#398—24no—
100#398—24no—
101#398—24no—
102#395—24no—
103#395—24no—
104#394—44no—
105#386—44no—
106#386—44no—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#381—24no—
110#381—24no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380C2312yes—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95C2312yes—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#328—44no—
129#324—44no—
130C25—21no—
131C25C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—81no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—81no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4—81no—
169C23×C4—81no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—82no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189#121—24no—
190#121—24no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—82no—
224C2×C4⋊C4—82no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248#107—44no—
249#103—44no—
250#102—44no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253C22⋊C8—24no—
254C22⋊C8—24no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—42no—
257C22⋊C8—81no—
258C22⋊C8—81no—
259#95—24no—
260#95—24no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—24no—
264#95—24no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—24no—
268#95—44no—
269#95—44no—
270#95—81no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290C24#13512yes—
291C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C24C22×D411yescharacteristic
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—88no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#13714yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
400SD16—88no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—84no—
425C4⋊C4—84no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—88no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—84no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—24no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—81no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23#44912yes—
484C23#44912yes—
485C23#45412yes—
486C23B(4,𝔽2)12yes—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488C23#53412yes—
489C23C2×#13511yescharacteristic
490C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C23C2×#13712yes—
492Q8—44no—
493Q8—82no—
494Q8—84no—
495D4—44no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—88no—
500D4—88no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—48no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4#53412yes—
564C2×C4#53512yes—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C22—21no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—48no—
585C22—48no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22—161no—
598C22—161no—
599C22—161no—
600C22—161no—
601C22#159714yes—
602C22#261311yescharacteristic
603C22C2×#44911yescharacteristic
604C22#300411yescharacteristic
605C22C2×#45411yescharacteristic
606C22#302011yescharacteristic
607C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
608C22#302611yescharacteristic
609C22#319012yes—
610C22#319312yes—
611C4—22no—
612C4—22no—
613C4—44no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—82no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—162no—
623C2—22no—
624C2—22no—
625C2—24no—
626C2—42no—
627C2—162no—
628C2C2×#159711yescharacteristic
629C2#1814311yescharacteristic
630C2#1828811yescharacteristic
631C2#1832611yescharacteristic
632C2#2959511yescharacteristic
633C2#2961111yescharacteristic
634C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2627C2semidirect
5. #10400C2semidirect
6. #9923C2semidirect
7. #8712C2semidirect
8. #8329C2semidirect
9. #8299C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26272
#240022
#239192
#147192
#104002
#99232
#87122
#83292
#82992