Finite Group Databasebeta

← #327167

Subgroups — #327167

Order 512.

1892 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2#24003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C214yesmaximal, complemented
6#9916C214yesmaximal, complemented
7#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120—21no—
13C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#483—21no—
15C2×#448C2212yescomplemented
16C2×#450—21no—
17#2617—22no—
18#2617—22no—
19#2617—22no—
20#2617C2214yes—
21C2×#397—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#393C2212yescomplemented
25C2×#392—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×#379—21no—
29#2035—22no—
30#2000—22no—
31#1874C2212yescomplemented
32#1872—21no—
33#1872—21no—
34#1853C2212yescomplemented
35#1787C2212yescomplemented
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yescomplemented
39C2×#323C2214yescomplemented
40#1439—22no—
41#1439C2212yescomplemented
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×SD16—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—44no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—44no—
62C2×#121D412yes—
63C2×#121C2312yes—
64C2×#120—24no—
65C2×#120—24no—
66C2×#120—44no—
67C2×#120—44no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—44no—
88C22×C22⋊C4D412yes—
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90#483—44no—
91#450—44no—
92#448—44no—
93C2×#106—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103C2×C22⋊C8C2312yes—
104#397—24no—
105#397—24no—
106#394—24no—
107#394—24no—
108#394—24no—
109#394—24no—
110#393—44no—
111#392—24no—
112#392—24no—
113#386—24no—
114#386—24no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380C2312yes—
119#379—44no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#327—44no—
130#323—44no—
131C25—21no—
132C25—21no—
133C25—22no—
134C25—21no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25—42no—
138C25—42no—
139C25—81no—
140C25—81no—
141C25SD1614yescomplemented
142C25C2×D411yescharacteristic
143C25C2×D412yes—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—81no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—42no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4—81no—
181C23×C4—81no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—82no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22⋊Q8—24no—
195C22⋊Q8—24no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#120—48no—
209#120—416no—
210#120—48no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267#106—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—82no—
271#102—44no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—81no—
277C22⋊C8—81no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—24no—
283#95—44no—
284#95—81no—
285#95—82no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—22no—
293C24—24no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—22no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—48no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—48no—
312C24—42no—
313C24—48no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—84no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24—81no—
328C24—84no—
329C24—84no—
330C24—88no—
331C24—88no—
332C24—88no—
333C24—88no—
334C24#12011yescharacteristic
335C24#12011yescharacteristic
336C24C2×SD1612yes—
337C24C2×SD1614yes—
338C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—88no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—48no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—816no—
373C2×D4—816no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—88no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
438SD16—88no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—48no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—84no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—48no—
508C23—48no—
509C23—48no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—48no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—832no—
547C23—832no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23#45012yes—
554C23#45012yes—
555C23#45512yes—
556C23B(4,𝔽2)12yes—
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23#53412yes—
559C23C22×SD1611yescharacteristic
560C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
561C23#57512yes—
562Q8—44no—
563Q8—44no—
564Q8—82no—
565Q8—82no—
566D4—44no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—88no—
570D4—816no—
571D4—816no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4#53412yes—
627C2×C4#53512yes—
628C8—82no—
629C8—82no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—48no—
648C22—48no—
649C22—48no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—84no—
658C22—84no—
659C22—84no—
660C22—816no—
661C22—816no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—168no—
674C22#160114yes—
675C22#261311yescharacteristic
676C22C2×#45011yescharacteristic
677C22#300511yescharacteristic
678C22C2×#45511yescharacteristic
679C22#301911yescharacteristic
680C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
681C22#302611yescharacteristic
682C22#318712yes—
683C22#319412yes—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—82no—
693C4—82no—
694C4—162no—
695C2—22no—
696C2—22no—
697C2—24no—
698C2—42no—
699C2—84no—
700C2—162no—
701C2C2×#160111yescharacteristic
702C2#1814411yescharacteristic
703C2#1828511yescharacteristic
704C2#1832911yescharacteristic
705C2#2959611yescharacteristic
706C2#2961211yescharacteristic
707C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24003C2semidirect
3. #23919C2semidirect
4. #14717C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9916C2semidirect
7. #8712C2semidirect
8. #8328C2semidirect
9. #8298C2semidirect
15. C2×#448C22semidirect
24. C2×#393C22semidirect
31. #1874C22semidirect
34. #1853C22semidirect
35. #1787C22semidirect
38. C2×#327C22semidirect
39. C2×#323C22semidirect
41. #1439C22semidirect
44. #1294C22semidirect
141. C25SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
#240032
#239192
#147172
#103952
#99162
#87122
#83282
#82982