Finite Group Databasebeta

← #327168

Subgroups — #327168

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23921C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14717C211yesmaximal, characteristic
5#10399C214yesmaximal, complemented
6#9924C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8298C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#484—21no—
14C2×#451—21no—
15C2×#451C2212yescomplemented
16#2626—22no—
17#2626—22no—
18#2626—22no—
19#2626C2214yes—
20C2×#399—21no—
21C2×#396—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#393—21no—
24C2×#393C2212yes—
25C2×#385—21no—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#379—21no—
28C2×#379—21no—
29#2036—22no—
30#2001—22no—
31#1872—21no—
32#1872—21no—
33#1872C2212yescomplemented
34#1852C2212yescomplemented
35#1787C2212yescomplemented
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#328C2214yescomplemented
39C2×#323C2214yes—
40#1439—22no—
41#1439C2212yes—
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—44no—
58C2×C22⋊Q8—44no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—44no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86#484—44no—
87#451—44no—
88#451—44no—
89C2×#107—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8C2312yes—
99C2×C22⋊C8C2312yes—
100#399—24no—
101#399—24no—
102#396—24no—
103#396—24no—
104#396—24no—
105#396—24no—
106#393—24no—
107#393—24no—
108#393—44no—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380C2312yes—
115#379—24no—
116#379—24no—
117#379—44no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#328—44no—
128#323—44no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—42no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—81no—
137C25—81no—
138C25Q1614yescomplemented
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D412yes—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—42no—
148C22×Q8—81no—
149C22×Q8—81no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—81no—
165C23×C4—81no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2411yescharacteristic
173C2×Q16—44no—
174C2×Q16—44no—
175C2×Q16—82no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22⋊Q8—24no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—24no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—82no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4—82no—
254#107—44no—
255#103—44no—
256#103—44no—
257#103—44no—
258#103—82no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263C22⋊C8—81no—
264C22⋊C8—81no—
265#95—24no—
266#95—24no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—24no—
270#95—44no—
271#95—81no—
272#95—82no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—48no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—48no—
298C24—42no—
299C24—48no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—84no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—84no—
308C24—84no—
309C24—88no—
310C24—88no—
311C24—88no—
312C24—88no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24C2×Q1612yes—
316C24C2×Q1614yes—
317C24#13712yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—88no—
335C2×Q8—88no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—88no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
404Q16—88no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—84no—
427C4⋊C4—84no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4—88no—
443C22⋊C4—88no—
444C22⋊C4—84no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—24no—
457C23—24no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—48no—
478C23—48no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—48no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—832no—
503C23—832no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23#45112yes—
509C23#45112yes—
510C23#45512yes—
511C23B(4,𝔽2)12yes—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#53412yes—
514C23C22×Q1611yescharacteristic
515C23C2×#13711yescharacteristic
516C23#57512yes—
517Q8—44no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—84no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#53412yes—
581C2×C4#53512yes—
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—48no—
602C22—48no—
603C22—48no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—84no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—816no—
615C22—816no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22#160214yes—
621C22#261311yescharacteristic
622C22C2×#45111yescharacteristic
623C22#300511yescharacteristic
624C22C2×#45511yescharacteristic
625C22#301911yescharacteristic
626C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627C22#302611yescharacteristic
628C22#318912yes—
629C22#319612yes—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—162no—
642C2—22no—
643C2—22no—
644C2—24no—
645C2—42no—
646C2—84no—
647C2C2×#160211yescharacteristic
648C2#1814411yescharacteristic
649C2#1828711yescharacteristic
650C2#1832911yescharacteristic
651C2#2959711yescharacteristic
652C2#2961211yescharacteristic
653C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24006C2semidirect
3. #23921C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9924C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8329C2semidirect
15. C2×#451C22semidirect
33. #1872C22semidirect
34. #1852C22semidirect
35. #1787C22semidirect
38. C2×#328C22semidirect
44. #1294C22semidirect
138. C25Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26262
#240062
#239212
#147172
#103992
#99242
#87132
#83292
#82982