Finite Group Databasebeta

← #327170

Subgroups — #327170

Order 512.

1288 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1288 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2627C211yesmaximal, characteristic
2#24003C211yesmaximal, characteristic
3#23921C211yesmaximal, characteristic
4#14720C211yesmaximal, characteristic
5#10401C214yesmaximal, complemented
6#9925C214yesmaximal, complemented
7#8712C211yesmaximal, characteristic
8#8329C211yesmaximal, characteristic
9#8299C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#483—21no—
14C2×#451—21no—
15C2×#451C2212yes—
16#2627—22no—
17#2627—22no—
18#2627—22no—
19#2627C2214yes—
20C2×#400—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#398—21no—
23C2×#395—21no—
24C2×#395C2212yes—
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#381—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2035—22no—
30#2001—22no—
31#1872—21no—
32#1872—21no—
33#1872C2212yes—
34#1853C2212yes—
35#1787C2212yes—
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#328C2214yes—
39C2×#324C2214yes—
40#1444—22no—
41#1441C2212yes—
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×Q16—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—44no—
58C2×C22⋊Q8—44no—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×C22⋊Q8C2312yes—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—44no—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81#483—44no—
82#451—44no—
83#451—44no—
84C2×#106—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—24no—
96#400—24no—
97#398—24no—
98#398—24no—
99#398—24no—
100#398—24no—
101#395—24no—
102#395—24no—
103#395—44no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#385—44no—
107#381—24no—
108#381—24no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112#380C2312yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95C2312yes—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#328—44no—
128#324—44no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8—42no—
135C22×Q8—42no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—81no—
138C22×Q8—81no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C2×Q16—44no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—44no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240#106—44no—
241#103—44no—
242#103—44no—
243#103—44no—
244#103—82no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—42no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—81no—
250C22⋊C8—81no—
251#95—24no—
252#95—24no—
253#95—24no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—24no—
260#95—44no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—81no—
264C24—22no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C24#13512yes—
273C24#13712yes—
274C24C22×D411yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—88no—
291C2×Q8—88no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—48no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#13714yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
375Q16—88no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—84no—
402C4⋊C4—84no—
403C4⋊C4—88no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23#45212yes—
437C23#45212yes—
438C23#45612yes—
439C23B(4,𝔽2)12yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#53412yes—
442C23C2×#13511yescharacteristic
443C23C2×#13712yes—
444C23C2×#13711yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—44no—
447Q8—44no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—84no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—84no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4#53412yes—
518C2×C4#53512yes—
519C8—82no—
520C8—82no—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—48no—
539C22—48no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22#160314yes—
545C22#261311yescharacteristic
546C22C2×#45211yescharacteristic
547C22#300411yescharacteristic
548C22C2×#45611yescharacteristic
549C22#302011yescharacteristic
550C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C22#302611yescharacteristic
552C22#319012yes—
553C22#319512yes—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—84no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—82no—
567C2—22no—
568C2—24no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2C2×#160311yescharacteristic
572C2#1814311yescharacteristic
573C2#1828911yescharacteristic
574C2#1832711yescharacteristic
575C2#2959911yescharacteristic
576C2#2961311yescharacteristic
577C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10401C2semidirect
6. #9925C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26272
#240032
#239212
#147202
#104012
#99252
#87122
#83292
#82992