Finite Group Databasebeta

← #327177

Subgroups — #327177

Order 512.

1494 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1494 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
2#24003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23919C211yesmaximal, characteristic
4#14720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C214yesmaximal, complemented
6#9917C214yesmaximal, complemented
7#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic
9#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×#483—21no—
15C2×#448C2212yes—
16C2×#450—21no—
17#2618—22no—
18#2618—22no—
19#2618—22no—
20#2618C2214yes—
21C2×#398—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#396—21no—
24C2×#395C2212yescomplemented
25C2×#394—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29#2035—22no—
30#2000—22no—
31#1874C2212yes—
32#1872—21no—
33#1872—21no—
34#1853C2212yescomplemented
35#1787C2212yescomplemented
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yes—
39C2×#324C2214yescomplemented
40#1444—22no—
41#1441C2212yescomplemented
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yescomplemented
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×SD16—22no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—44no—
55C2×#123—44no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—44no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—44no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#121C2312yes—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—44no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89#483—44no—
90#450—44no—
91#448—44no—
92C2×#106—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#398—24no—
104#398—24no—
105#396—24no—
106#396—24no—
107#396—24no—
108#396—24no—
109#395—44no—
110#394—24no—
111#394—24no—
112#386—24no—
113#386—24no—
114#385—44no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380C2312yes—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—22no—
123C2×#95—22no—
124C2×#95—22no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95C2312yes—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#327—44no—
130#324—44no—
131C25—21no—
132C25C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—81no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—81no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—81no—
167C23×C4—81no—
168C23×C4SD1614yescomplemented
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#123—48no—
183#123—416no—
184#123—48no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—44no—
198#121—44no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—44no—
217C2×C4⋊C4—44no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—44no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—81no—
230C2×C4⋊C4—82no—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256#106—44no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#103—82no—
260#102—44no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C22⋊C8—42no—
264C22⋊C8—42no—
265C22⋊C8—81no—
266C22⋊C8—81no—
267#95—24no—
268#95—24no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—24no—
272#95—44no—
273#95—44no—
274#95—44no—
275#95—81no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24#12011yescharacteristic
291C24#12011yescharacteristic
292C24C2×SD1612yes—
293C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—88no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—88no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—48no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C2×SD1614yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
400SD16—88no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—48no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—88no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—84no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—84no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23#45012yes—
478C23#45012yes—
479C23#45612yes—
480C23B(4,𝔽2)12yes—
481C23C2×#12011yescharacteristic
482C23#53412yes—
483C23C22×SD1611yescharacteristic
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23#57512yes—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—48no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4#53412yes—
558C2×C4#53512yes—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—48no—
579C22—48no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—168no—
592C22#160414yes—
593C22#261311yescharacteristic
594C22C2×#45011yescharacteristic
595C22#300511yescharacteristic
596C22C2×#45611yescharacteristic
597C22#302011yescharacteristic
598C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
599C22#302611yescharacteristic
600C22#318712yes—
601C22#319412yes—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—82no—
614C2—22no—
615C2—24no—
616C2—22no—
617C2—42no—
618C2—162no—
619C2C2×#160411yescharacteristic
620C2#1813411yescharacteristic
621C2#1829311yescharacteristic
622C2#1832111yescharacteristic
623C2#2959611yescharacteristic
624C2#2961311yescharacteristic
625C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24003C2semidirect
4. #14720C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #9917C2semidirect
7. #8712C2semidirect
9. #8299C2semidirect
24. C2×#395C22semidirect
34. #1853C22semidirect
35. #1787C22semidirect
39. C2×#324C22semidirect
41. #1441C22semidirect
44. #1294C22semidirect
168. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26182
#240032
#239192
#147202
#103962
#99172
#87122
#83282
#82992