Finite Group Databasebeta

← #327187

Subgroups — #327187

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2#27601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C214yesmaximal, complemented
6#9920C214yesmaximal, complemented
7#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yescomplemented
14#2617—22no—
15#2617—22no—
16#2617—22no—
17#2617C2214yes—
18C2×#399C2212yescomplemented
19C2×#397—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#392—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×#379—21no—
28#2077—22no—
29#2034—22no—
30#1874C2212yescomplemented
31#1853—21no—
32#1853—21no—
33#1853C2212yescomplemented
34#1824C2212yescomplemented
35#1823—21no—
36#1786—21no—
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#327C2214yescomplemented
40C2×#323C2214yescomplemented
41#1439—22no—
42#1439C2212yescomplemented
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—44no—
55C2×#121D412yes—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—44no—
60C2×#120—44no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—44no—
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4C2312yes—
84#481—44no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#399—44no—
96#397—24no—
97#397—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#392—24no—
103#392—24no—
104#386—24no—
105#386—24no—
106#385—44no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380C2312yes—
115#379—44no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—22no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95C2312yes—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#327—44no—
128#323—44no—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—21no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—42no—
137C25—81no—
138C25—81no—
139C25SD1614yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—81no—
174C23×C4—81no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—44no—
189#121—44no—
190#120—48no—
191#120—416no—
192#120—48no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4—82no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C22⋊C4—82no—
250C2×C22⋊C4—82no—
251#106—44no—
252#106—82no—
253#102—44no—
254#102—82no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C22⋊C8—42no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—81no—
260C22⋊C8—81no—
261#95—24no—
262#95—24no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—24no—
266#95—44no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—81no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—24no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—24no—
282C24—22no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—48no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—48no—
296C24—42no—
297C24—48no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—84no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—84no—
313C24—84no—
314C24—88no—
315C24—88no—
316C24—88no—
317C24—88no—
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12011yescharacteristic
320C24C2×SD1612yes—
321C24C2×SD1614yes—
322C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—816no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—88no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4#12011yescharacteristic
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—88no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—48no—
436C22⋊C4—48no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—84no—
444C22⋊C4—84no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—24no—
468C23—24no—
469C23—24no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—48no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—48no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—832no—
520C23—832no—
521C23—84no—
522C23—84no—
523C23—84no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23#45012yes—
527C23#45012yes—
528C23#45312yes—
529C23#45812yes—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23#53412yes—
532C23C22×SD1611yescharacteristic
533C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C23#57512yes—
535D4—44no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—88no—
539D4—816no—
540D4—816no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4#53412yes—
596C2×C4#53512yes—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—48no—
617C22—48no—
618C22—48no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—816no—
630C22—816no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—168no—
643C22#161314yes—
644C22#261311yescharacteristic
645C22C2×#45011yescharacteristic
646C22#300511yescharacteristic
647C22C2×#45311yescharacteristic
648C22#301911yescharacteristic
649C22C2×#45811yescharacteristic
650C22#302611yescharacteristic
651C22#318712yes—
652C22#319412yes—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—24no—
667C2—42no—
668C2—84no—
669C2—162no—
670C2C2×#161311yescharacteristic
671C2#1814911yescharacteristic
672C2#1828511yescharacteristic
673C2#1832811yescharacteristic
674C2#2959611yescharacteristic
675C2#2961011yescharacteristic
676C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27601C2semidirect
3. #24005C2semidirect
4. #14734C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9920C2semidirect
7. #8712C2semidirect
8. #8328C2semidirect
9. #8298C2semidirect
13. C2×#481C22semidirect
18. C2×#399C22semidirect
30. #1874C22semidirect
33. #1853C22semidirect
34. #1824C22semidirect
39. C2×#327C22semidirect
40. C2×#323C22semidirect
42. #1439C22semidirect
44. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
#276012
#240052
#147342
#103952
#99202
#87122
#83282
#82982