Finite Group Databasebeta

← #327188

Subgroups — #327188

Order 512.

1538 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
2#27603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14734C211yesmaximal, characteristic
5#10399C214yesmaximal, complemented
6#9928C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8298C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#484C2212yescomplemented
13#2626—22no—
14#2626—22no—
15#2626—22no—
16#2626C2214yes—
17C2×#399—21no—
18C2×#399C2212yes—
19C2×#396—21no—
20C2×#396—21no—
21C2×#393—21no—
22C2×#385—21no—
23C2×#385—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#379—21no—
27C2×#379—21no—
28#2076—22no—
29#2036—22no—
30#1872C2212yescomplemented
31#1852—21no—
32#1852—21no—
33#1852C2212yescomplemented
34#1824—21no—
35#1824C2212yescomplemented
36#1787—21no—
37#1779C2211yescharacteristic
38#1779C2211yescharacteristic
39C2×#328C2214yescomplemented
40C2×#323C2214yes—
41#1439—22no—
42#1439C2212yes—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—44no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C22⋊Q8C2312yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—44no—
78C22×C22⋊C4D412yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80#484—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#399—24no—
92#399—24no—
93#399—44no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#393—24no—
99#393—24no—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—44no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380D412yes—
110#380C2312yes—
111#379—24no—
112#379—24no—
113#379—44no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95C2312yes—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#328—44no—
126#323—44no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—22no—
130C25—42no—
131C25—42no—
132C25—42no—
133C25—42no—
134C25—81no—
135C25—81no—
136C25Q1614yes—
137C25C2×D411yescharacteristic
138C25C2×D412yes—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—81no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238#107—44no—
239#107—82no—
240#103—44no—
241#103—82no—
242C22⋊C8—24no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—42no—
245C22⋊C8—42no—
246C22⋊C8—81no—
247C22⋊C8—81no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—24no—
253#95—44no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—81no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—24no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—24no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—48no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—48no—
282C24—42no—
283C24—48no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—84no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—84no—
292C24—84no—
293C24—88no—
294C24—88no—
295C24—88no—
296C24—88no—
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C24C2×Q1612yes—
300C24C2×Q1614yes—
301C24#13712yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—88no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—88no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—88no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4—84no—
400C4⋊C4—88no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—84no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—84no—
413C22⋊C4—84no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—24no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—24no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—48no—
450C23—48no—
451C23—48no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—832no—
476C23—832no—
477C23—84no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23#45112yes—
482C23#45112yes—
483C23#45312yes—
484C23#45812yes—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486C23#53412yes—
487C23C22×Q1611yescharacteristic
488C23C2×#13711yescharacteristic
489C23#57512yes—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—84no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—84no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4#53412yes—
550C2×C4#53512yes—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—48no—
571C22—48no—
572C22—48no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22—816no—
584C22—816no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#161414yes—
590C22#261311yescharacteristic
591C22C2×#45111yescharacteristic
592C22#300511yescharacteristic
593C22C2×#45311yescharacteristic
594C22#301911yescharacteristic
595C22C2×#45811yescharacteristic
596C22#302611yescharacteristic
597C22#318912yes—
598C22#319612yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—84no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—82no—
609C4—161no—
610C4—161no—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—24no—
614C2—42no—
615C2—84no—
616C2C2×#161411yescharacteristic
617C2#1814911yescharacteristic
618C2#1828711yescharacteristic
619C2#1832811yescharacteristic
620C2#2959711yescharacteristic
621C2#2961011yescharacteristic
622C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27603C2semidirect
3. #24006C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #9928C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8329C2semidirect
12. C2×#484C22semidirect
30. #1872C22semidirect
33. #1852C22semidirect
35. #1824C22semidirect
39. C2×#328C22semidirect
44. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26262
#276032
#240062
#147342
#103992
#99282
#87132
#83292
#82982