Finite Group Databasebeta

← #327189

Subgroups — #327189

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
2#27603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24005C211yesmaximal, characteristic
4#14822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C214yesmaximal, complemented
6#9921C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic
9#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#481C2212yes—
14#2618—22no—
15#2618—22no—
16#2618—22no—
17#2618C2214yes—
18C2×#400C2212yescomplemented
19C2×#398—21no—
20C2×#396—21no—
21C2×#396—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26#2076—22no—
27#2034—22no—
28#1874C2212yes—
29#1853—21no—
30#1852—21no—
31#1852C2212yescomplemented
32#1824—21no—
33#1824C2212yescomplemented
34#1786—21no—
35#1779C2211yescharacteristic
36#1779C2211yescharacteristic
37C2×#327C2214yes—
38C2×#324C2214yescomplemented
39#1442—22no—
40#1441C2212yescomplemented
41C22⋊#95—21no—
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#123—24no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—48no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—44no—
56C2×#121D412yes—
57C2×#121C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—44no—
65C22×C4⋊C4D412yes—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80#481—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C22⋊C8C2312yes—
91#400—44no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380D412yes—
109#380C2312yes—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95C2312yes—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#327—44no—
125#324—44no—
126C25—21no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—81no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169#123—416no—
170#123—48no—
171#123—48no—
172#121—24no—
173#121—24no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—24no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—44no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—81no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229#107—82no—
230#106—44no—
231#102—44no—
232#102—82no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—81no—
238C22⋊C8—81no—
239#95—24no—
240#95—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—24no—
244#95—44no—
245#95—44no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—44no—
249#95—81no—
250#95—82no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24#12011yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C24#13512yes—
268C24#13712yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—88no—
286C2×D4—88no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—48no—
378C4⋊C4—48no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—48no—
389C22⋊C4—48no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—24no—
410C23—24no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—44no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23—44no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—84no—
430C23—84no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23#45212yes—
437C23#45212yes—
438C23#45412yes—
439C23#45812yes—
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23#53412yes—
442C23C2×#13511yescharacteristic
443C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C23C2×#13711yescharacteristic
445D4—44no—
446D4—82no—
447D4—84no—
448D4—88no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4#53412yes—
511C2×C4#53512yes—
512C8—82no—
513C8—82no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—48no—
532C22—48no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—168no—
545C22#161514yes—
546C22#261311yescharacteristic
547C22C2×#45211yescharacteristic
548C22#300311yescharacteristic
549C22C2×#45411yescharacteristic
550C22#302011yescharacteristic
551C22C2×#45811yescharacteristic
552C22#302611yescharacteristic
553C22#318812yes—
554C22#319312yes—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—162no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C2—22no—
568C2—24no—
569C2—22no—
570C2—42no—
571C2—162no—
572C2C2×#161511yescharacteristic
573C2#1814711yescharacteristic
574C2#1828911yescharacteristic
575C2#1832411yescharacteristic
576C2#2959811yescharacteristic
577C2#2961111yescharacteristic
578C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27603C2semidirect
4. #14822C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #9921C2semidirect
7. #8713C2semidirect
9. #8299C2semidirect
18. C2×#400C22semidirect
31. #1852C22semidirect
33. #1824C22semidirect
38. C2×#324C22semidirect
40. #1441C22semidirect
44. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26182
#276032
#240052
#148222
#103972
#99212
#87132
#83282
#82992