Finite Group Databasebeta

← #327193

Subgroups — #327193

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1374 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2618C211yesmaximal, characteristic
2#27600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24002C211yesmaximal, characteristic
4#14821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C214yesmaximal, complemented
6#9919C214yesmaximal, complemented
7#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic
9#8299C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yes—
14#2618—22no—
15#2618—22no—
16#2618—22no—
17#2618C2214yes—
18C2×#398—21no—
19C2×#398C2212yescomplemented
20C2×#396—21no—
21C2×#396—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#385—21no—
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2075—22no—
28#2033—22no—
29#1874C2212yes—
30#1852—21no—
31#1852—21no—
32#1852C2212yescomplemented
33#1823—21no—
34#1823C2212yescomplemented
35#1786—21no—
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yes—
39C2×#324C2214yescomplemented
40#1441—22no—
41#1441C2212yescomplemented
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C2×#123—24no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—44no—
53C2×#123—44no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—44no—
57C2×#121D412yes—
58C2×#121C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—44no—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82#480—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#398—24no—
94#398—24no—
95#398—44no—
96#396—24no—
97#396—24no—
98#396—24no—
99#396—24no—
100#394—24no—
101#394—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#385—44no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380D412yes—
112#380C2312yes—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95C2312yes—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#327—44no—
127#324—44no—
128C25—21no—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—81no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4D814yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171#123—48no—
172#123—416no—
173#123—48no—
174#121—24no—
175#121—24no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236#107—44no—
237#107—82no—
238#102—44no—
239#102—82no—
240C22⋊C8—24no—
241C22⋊C8—24no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—81no—
245C22⋊C8—81no—
246#95—24no—
247#95—24no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—44no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—44no—
255#95—81no—
256#95—82no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—22no—
261C24—22no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273C24C2×D812yes—
274C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—88no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—88no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—88no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D814yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—88no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23#44712yes—
447C23#44712yes—
448C23#45612yes—
449C23#45812yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#53412yes—
452C23C22×D811yescharacteristic
453C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C23#57512yes—
455D4—44no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—88no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#53412yes—
523C2×C4#53512yes—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—48no—
544C22—48no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—168no—
557C22#161014yes—
558C22#261311yescharacteristic
559C22C2×#44711yescharacteristic
560C22#300511yescharacteristic
561C22C2×#45611yescharacteristic
562C22#302011yescharacteristic
563C22C2×#45811yescharacteristic
564C22#302611yescharacteristic
565C22#318612yes—
566C22#319412yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—44no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—84no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—161no—
578C4—161no—
579C2—22no—
580C2—24no—
581C2—22no—
582C2—42no—
583C2—162no—
584C2C2×#161011yescharacteristic
585C2#1813911yescharacteristic
586C2#1829211yescharacteristic
587C2#1832111yescharacteristic
588C2#2959211yescharacteristic
589C2#2961311yescharacteristic
590C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27600C2semidirect
4. #14821C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #9919C2semidirect
7. #8712C2semidirect
9. #8299C2semidirect
19. C2×#398C22semidirect
32. #1852C22semidirect
34. #1823C22semidirect
39. C2×#324C22semidirect
41. #1441C22semidirect
44. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26182
#276002
#240022
#148212
#103972
#99192
#87122
#83282
#82992