Finite Group Databasebeta

← #327195

Subgroups — #327195

Order 512.

1772 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2#27601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10395C214yesmaximal, complemented
6#9918C214yesmaximal, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8298C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×#120—21no—
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#480C2212yescomplemented
14#2617—22no—
15#2617—22no—
16#2617—22no—
17#2617C2214yes—
18C2×#397—21no—
19C2×#397C2212yescomplemented
20C2×#394—21no—
21C2×#394—21no—
22C2×#392—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#380C2211yescharacteristic
25C2×#380C2211yescharacteristic
26C2×#379—21no—
27#2077—22no—
28#2033—22no—
29#1874C2212yescomplemented
30#1853—21no—
31#1853C2212yescomplemented
32#1852—21no—
33#1824—21no—
34#1823C2212yescomplemented
35#1786—21no—
36#1779C2211yescharacteristic
37#1779C2211yescharacteristic
38C2×#327C2214yescomplemented
39C2×#323C2214yescomplemented
40#1440—22no—
41#1439C2212yescomplemented
42C22⋊#95—21no—
43C22⋊#95C2211yescharacteristic
44#1294C2214yescomplemented
45C26D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4D411yescharacteristic
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—44no—
55C2×#121D412yes—
56C2×#121C2312yes—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C2×#120—48no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—44no—
80C22×C22⋊C4D412yes—
81C22×C22⋊C4C2312yes—
82#480—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2312yes—
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93#397—24no—
94#397—24no—
95#397—44no—
96#394—24no—
97#394—24no—
98#394—24no—
99#394—24no—
100#392—24no—
101#392—24no—
102#386—24no—
103#386—24no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380D412yes—
111#380C2312yes—
112#379—44no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95C2312yes—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#327—44no—
126#323—44no—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C25—24no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C25—22no—
133C25—42no—
134C25—42no—
135C25—42no—
136C25—81no—
137C25—81no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—24no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—81no—
154C22×D4—82no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—42no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—81no—
172C23×C4—81no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2411yescharacteristic
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182#121—24no—
183#121—24no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#120—416no—
189#120—48no—
190#120—48no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—81no—
202C2×C4⋊C4—81no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—44no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C22⋊C4—82no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245#107—44no—
246#106—82no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249C22⋊C8—24no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—81no—
254C22⋊C8—81no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—24no—
260#95—44no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—81no—
264#95—82no—
265C24—22no—
266C24—22no—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—24no—
270C24—24no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—48no—
281C24—48no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—48no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—84no—
307C24—88no—
308C24—88no—
309C24—84no—
310C24—88no—
311C24—88no—
312C24—84no—
313C24#12011yescharacteristic
314C24#12011yescharacteristic
315C24#13512yes—
316C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—88no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—816no—
343C2×D4—816no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—88no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—88no—
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—48no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C22⋊C4—84no—
438C22⋊C4—88no—
439C22⋊C4—88no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—24no—
454C23—24no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—24no—
461C23—24no—
462C23—24no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—48no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—44no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23—84no—
513C23—832no—
514C23—832no—
515C23—84no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23#44912yes—
520C23#44912yes—
521C23#45512yes—
522C23#45812yes—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524C23#53412yes—
525C23C2×#13511yescharacteristic
526C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
527C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528D4—44no—
529D4—82no—
530D4—84no—
531D4—88no—
532D4—816no—
533D4—816no—
534D4—84no—
535D4—84no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4#53412yes—
589C2×C4#53512yes—
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—48no—
610C22—48no—
611C22—48no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—816no—
622C22—84no—
623C22—816no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—168no—
636C22#161214yes—
637C22#261311yescharacteristic
638C22C2×#44911yescharacteristic
639C22#300311yescharacteristic
640C22C2×#45511yescharacteristic
641C22#301911yescharacteristic
642C22C2×#45811yescharacteristic
643C22#302611yescharacteristic
644C22#318812yes—
645C22#319212yes—
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—82no—
651C4—82no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—162no—
655C4—161no—
656C4—161no—
657C2—22no—
658C2—24no—
659C2—22no—
660C2—42no—
661C2—84no—
662C2—162no—
663C2C2×#161211yescharacteristic
664C2#1813711yescharacteristic
665C2#1829611yescharacteristic
666C2#1831711yescharacteristic
667C2#2959411yescharacteristic
668C2#2961211yescharacteristic
669C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27601C2semidirect
3. #24002C2semidirect
4. #14820C2semidirect
5. #10395C2semidirect
6. #9918C2semidirect
7. #8713C2semidirect
8. #8328C2semidirect
9. #8298C2semidirect
13. C2×#480C22semidirect
19. C2×#397C22semidirect
29. #1874C22semidirect
31. #1853C22semidirect
34. #1823C22semidirect
38. C2×#327C22semidirect
39. C2×#323C22semidirect
41. #1439C22semidirect
44. #1294C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
#276012
#240022
#148202
#103952
#99182
#87132
#83282
#82982