Finite Group Databasebeta

← #327203

Subgroups — #327203

Order 512.

1396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 795 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14886C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10397C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9915C212yesmaximal, complemented
8#9914C212yesmaximal, complemented
9#8716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#447C2212yes—
16#2621—21no—
17#2620—21no—
18#2620—21no—
19#2619—21no—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2617—21no—
23#2617C2212yes—
24#2392—22no—
25#2392—22no—
26C2×#394C2211yescharacteristic
27C2×#392C2211yescharacteristic
28#2297—21no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#386—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2093—21no—
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#2011—21no—
36#1925—22no—
37#1879—22no—
38#1874C2212yes—
39#1852C2212yes—
40#1817C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1441C2211yescharacteristic
48#1439—21no—
49#1439C2211yescharacteristic
50#1438—21no—
51#1437—21no—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4C2311yescharacteristic
58C24×C4D411yescharacteristic
59C22×D8—22no—
60#532—42no—
61#532—42no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×#127D411yescharacteristic, complemented
64C2×#124—21no—
65#525—44no—
66#525—44no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121C2312yes—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4D412yescomplemented
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117—42no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C42D411yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#447—42no—
100#447—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×C22⋊C8C2312yes—
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#398—22no—
109#398—22no—
110#397—22no—
111#397—22no—
112#396—22no—
113#396—22no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#394—22no—
122#394—42no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—42no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#386—44no—
137#384D411yescharacteristic, complemented
138#384D411yescharacteristic, complemented
139#382—21no—
140#380—21no—
141#380C2312yes—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4D412yescomplemented
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—21no—
150C2×#95—21no—
151C2×#95C2311yescharacteristic
152C2×#95C2311yescharacteristic
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#327—42no—
160#327—42no—
161#324—42no—
162#323—42no—
163C25—21no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—81no—
188C22×D4—81no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4C2×D412yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—41no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—41no—
202C23×C4D814yescomplemented
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×D8—82no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—42no—
215#127—42no—
216#124—44no—
217#123—44no—
218#123—44no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—22no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—42no—
228#121—42no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—48no—
235C4×D4—48no—
236#117—44no—
237#117—44no—
238#117—44no—
239#117—44no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—81no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—42no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—42no—
296C2×C22⋊C4—81no—
297C2×C22⋊C4—81no—
298C2×C22⋊C4—81no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C22⋊C4—81no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#107—82no—
314#102—44no—
315#102—44no—
316#102—82no—
317#102—82no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—42no—
331#95—42no—
332#95—42no—
333#95—81no—
334#95—81no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—41no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24—41no—
359C24—41no—
360C24—41no—
361C24C2×D812yes—
362C24C22×D411yescharacteristic
363#41—84no—
364#41—84no—
365#41—84no—
366#41—84no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—84no—
404C2×D4—84no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—84no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C2×D812yes—
477C22×C4C2×D812yes—
478C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483D8—88no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—84no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—84no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—84no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C42—22no—
533C42—22no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23#53411yescharacteristic
610C23#53411yescharacteristic
611C23C22×D811yescharacteristic
612C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C23#57511yescharacteristic
614C23#57511yescharacteristic
615Q8—84no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—88no—
625D4—88no—
626D4—816no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—88no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4—81no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4#44712yes—
704C2×C4#44712yes—
705C2×C4#53412yes—
706C2×C4#53512yes—
707C8—82no—
708C8—82no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22—82no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—82no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—161no—
747C22—161no—
748C22—161no—
749C22—161no—
750C22—161no—
751C22—161no—
752C22—161no—
753C22—161no—
754C22#261311yescharacteristic
755C22C2×#44711yescharacteristic
756C22#300511yescharacteristic
757C22#301811yescharacteristic
758C22#302111yescharacteristic
759C22#302511yescharacteristic
760C22#302711yescharacteristic
761C22#318611yescharacteristic
762C22#318611yescharacteristic
763C22#319411yescharacteristic
764C22#319411yescharacteristic
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—22no—
769C4—42no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—82no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—82no—
778C4—161no—
779C4—161no—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—21no—
783C2—21no—
784C2—82no—
785C2—162no—
786C2—162no—
787C2#1812211yescharacteristic
788C2#1815611yescharacteristic
789C2#1830011yescharacteristic
790C2#1833411yescharacteristic
791C2#2959211yescharacteristic
792C2#2961411yescharacteristic
793C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34633C2semidirect
2. #27582C2semidirect
3. #23930C2semidirect
4. #14886C2semidirect
5. #10397C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9915C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8716C2semidirect
10. #8332C2semidirect
11. #8300C2semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
63. C2×#127D4semidirect
78. C2×C4×D4D4semidirect
137. #384D4semidirect
138. #384D4semidirect
143. C4×C4⋊C4D4semidirect
202. C23×C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346332
#275822
#239302
#148862
#103972
#103942
#99152
#99142
#87162
#83322
#83002