Finite Group Databasebeta

← #327204

Subgroups — #327204

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#27585C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23933C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14886C211yesmaximal, characteristic
5#10401C212yesmaximal, complemented
6#10398C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9922C212yesmaximal
9#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×#117C2211yescharacteristic
14C2×#450C2212yes—
15#2629—21no—
16#2629—21no—
17#2628—21no—
18#2628—21no—
19#2627—21no—
20#2627C2212yes—
21#2626—21no—
22#2626C2212yes—
23#2396—22no—
24#2396—22no—
25C2×#394C2211yescharacteristic
26C2×#392C2211yescharacteristic
27#2296—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#386—21no—
30#2285C2211yescharacteristic
31#2280—21no—
32#2094—21no—
33#2071—21no—
34#2023—21no—
35#2013—21no—
36#1926—22no—
37#1880—22no—
38#1872C2212yes—
39#1853C2212yes—
40#1817C2211yescharacteristic
41#1817C2211yescharacteristic
42#1786C2212yes—
43C2×#328C2212yes—
44C2×#328C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1441C2211yescharacteristic
48#1439—21no—
49#1439C2211yescharacteristic
50#1438—21no—
51#1437—21no—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2311yescharacteristic
57C24×C4D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59#533—42no—
60#533—42no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D412yescomplemented
68C2×#117—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—42no—
75C2×#117—42no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#450—42no—
90#450—42no—
91C2×#106—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97C2×C22⋊C8C2312yes—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#399—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#394—42no—
113#393—22no—
114#393—22no—
115#392—42no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#386—44no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic, complemented
128#384D411yescharacteristic, complemented
129#382—21no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C4×C4⋊C4—21no—
141C4×C4⋊C4D412yescomplemented
142C4×C22⋊C4—22no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#328—42no—
158#328—42no—
159#324—42no—
160#323—42no—
161C25—21no—
162C25C2×D411yescharacteristic
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—81no—
176C22×D4—81no—
177C22×D4—81no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4SD1614yescomplemented
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—82no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202#125—44no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C4×Q8—42no—
210C4×Q8—42no—
211C4×Q8—44no—
212#117—44no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216#117—42no—
217#117—42no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D412yes—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—81no—
276C2×C22⋊C4—81no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C22⋊C4—81no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#106—82no—
294#103—82no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#102—82no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—42no—
317#95—81no—
318#95—81no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24C2×SD1612yes—
345C24C22×D411yescharacteristic
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—81no—
352C2×Q8—81no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—48no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4—84no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—84no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4C2×SD1612yes—
436C22×C4C2×SD1612yes—
437C22×C4#13712yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442SD16—88no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—84no—
482C22⋊C4—82no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—84no—
489C22⋊C4—84no—
490C22⋊C4—84no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23C2×#12011yescharacteristic
564C23#53411yescharacteristic
565C23#53411yescharacteristic
566C23C22×SD1611yescharacteristic
567C23C2×#13711yescharacteristic
568C23#57511yescharacteristic
569C23#57511yescharacteristic
570Q8—44no—
571Q8—82no—
572Q8—84no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—816no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4#44812yes—
653C2×C4#44812yes—
654C2×C4#53412yes—
655C2×C4#53512yes—
656C8—82no—
657C8—82no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—44no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22#261311yescharacteristic
697C22C2×#44811yescharacteristic
698C22#300511yescharacteristic
699C22#301811yescharacteristic
700C22#302111yescharacteristic
701C22#302511yescharacteristic
702C22#302711yescharacteristic
703C22#318711yescharacteristic
704C22#318711yescharacteristic
705C22#319611yescharacteristic
706C22#319611yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—22no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—161no—
722C4—161no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—82no—
728C2—162no—
729C2#1812411yescharacteristic
730C2#1815611yescharacteristic
731C2#1830211yescharacteristic
732C2#1833411yescharacteristic
733C2#2959311yescharacteristic
734C2#2961411yescharacteristic
735C2#2963611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#392C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34634C2semidirect
2. #27585C2semidirect
3. #23933C2semidirect
5. #10401C2semidirect
6. #10398C2semidirect
7. #9923C2semidirect
9. #8717C2semidirect
10. #8333C2semidirect
11. #8300C2semidirect
61. C2×C4⋊Q8D4semidirect
62. C2×C4⋊Q8D4semidirect
67. C2×C4×Q8D4semidirect
127. #384D4semidirect
128. #384D4semidirect
141. C4×C4⋊C4D4semidirect
188. C23×C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346342
#275852
#239332
#148862
#104012
#103982
#99232
#99222
#87172
#83332
#83002