Finite Group Databasebeta

← #327217

Subgroups — #327217

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34633C211yesmaximal, characteristic
2#27613C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24060C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10396C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9919C212yesmaximal, complemented
8#9918C212yesmaximal, complemented
9#8717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#525—21no—
14C22×#117C2211yescharacteristic
15C2×#480C2212yes—
16#2621—21no—
17#2620—21no—
18#2620—21no—
19#2619—21no—
20#2618—21no—
21#2618C2212yes—
22#2617—21no—
23#2617C2212yes—
24#2392—22no—
25#2392—22no—
26C2×#398C2211yescharacteristic
27C2×#397C2211yescharacteristic
28#2297—21no—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30C2×#385—21no—
31#2285C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2084—21no—
34#2057—21no—
35#2041—21no—
36#1919—22no—
37#1874C2212yes—
38#1862—22no—
39#1853C2212yes—
40#1823C2212yes—
41#1817C2211yescharacteristic
42#1817C2211yescharacteristic
43C2×#327C2212yes—
44C2×#327C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47#1441—21no—
48#1441C2211yescharacteristic
49#1440—21no—
50#1439C2211yescharacteristic
51#1436—21no—
52#1434C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C24×C4D411yescharacteristic
57#532—42no—
58#532—42no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62#525—44no—
63#525—44no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121C2312yes—
71C2×#120—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117—21no—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—42no—
82C2×#117—42no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42D411yescharacteristic
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#480—42no—
96#480—42no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×C22⋊C8C2312yes—
102C2×C22⋊C8C2312yes—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—42no—
106#397—22no—
107#397—22no—
108#397—42no—
109#396—22no—
110#396—22no—
111#396—22no—
112#396—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#392—22no—
120#392—22no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—44no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#382—21no—
135#380—21no—
136#380C2312yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95C2311yescharacteristic
150C2×#95C2311yescharacteristic
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—22no—
155#336—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#327—42no—
160#327—42no—
161#324—42no—
162#323—42no—
163C25C2×D411yescharacteristic
164C2×#41—42no—
165C2×#41—42no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—41no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199#127—42no—
200#124—44no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—44no—
210#121—44no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#120—44no—
214#120—44no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—48no—
220#117—44no—
221#117—44no—
222#117—44no—
223#117—44no—
224#117—42no—
225#117—42no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—44no—
295#106—44no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—42no—
311#95—42no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316#95—41no—
317#95—41no—
318#95—42no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C24C22×D411yescharacteristic
332#41—84no—
333#41—84no—
334#41—84no—
335#41—84no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—44no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#13512yes—
436C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—44no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—44no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23#53411yescharacteristic
534C23#53411yescharacteristic
535C23C2×#13511yescharacteristic
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
538C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539Q8—84no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—84no—
543D4—84no—
544D4—88no—
545D4—88no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—88no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#44912yes—
630C2×C4#44912yes—
631C2×C4#53412yes—
632C2×C4#53512yes—
633C8—82no—
634C8—82no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—44no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22#261311yescharacteristic
666C22C2×#44911yescharacteristic
667C22#300311yescharacteristic
668C22#301811yescharacteristic
669C22#302211yescharacteristic
670C22#302511yescharacteristic
671C22#302811yescharacteristic
672C22#318811yescharacteristic
673C22#318811yescharacteristic
674C22#319211yescharacteristic
675C22#319211yescharacteristic
676C4—22no—
677C4—22no—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—161no—
691C4—161no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—162no—
698C2#1812611yescharacteristic
699C2#1815311yescharacteristic
700C2#1831211yescharacteristic
701C2#1833911yescharacteristic
702C2#2959411yescharacteristic
703C2#2961511yescharacteristic
704C2#2963711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27613C2semidirect
3. #24060C2semidirect
4. #14907C2semidirect
5. #10396C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9919C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8717C2semidirect
10. #8332C2semidirect
11. #8300C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346332
#276132
#240602
#149072
#103962
#103952
#99192
#99182
#87172
#83322
#83002