Finite Group Databasebeta

← #327231

Subgroups — #327231

Order 512.

1593 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9922C212yesmaximal, complemented
8#9914C212yesmaximal, complemented
9#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#481—21no—
16C2×#449—21no—
17C2×#450C2211yescharacteristic
18C2×#447C2211yescharacteristic
19#2813—22no—
20#2656—21no—
21#2639—21no—
22#2626C2212yes—
23#2624—21no—
24#2617C2212yes—
25#2615—21no—
26#2487—21no—
27#2416—21no—
28#2416—21no—
29#2410—22no—
30#2408—21no—
31C2×#392—21no—
32C2×#392—22no—
33C2×#392C2212yes—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35#2034—22no—
36#2000—21no—
37#1999—21no—
38#1875—21no—
39#1874—21no—
40#1874C2211yescharacteristic
41#1872C2211yescharacteristic
42#1853C2212yes—
43#1786C2212yes—
44#1779C2211yescharacteristic
45#1779C2211yescharacteristic
46C2×#328C2212yes—
47C2×#327C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49C2×#323C2212yes—
50#1439—21no—
51#1439C2212yes—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic, complemented
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D411yescharacteristic
59C23×D4D412yes—
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4C2311yescharacteristic
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121—42no—
83C2×#121—44no—
84C2×#121D411yescharacteristic, complemented
85C2×#121C2311yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—22no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117D411yescharacteristic, complemented
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C22⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C22⋊C4C2312yes—
101#481—44no—
102#450—42no—
103#449—44no—
104#447—42no—
105C2×#106—22no—
106C2×#103—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C8C2312yes—
119#400—22no—
120#399—22no—
121#399—22no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#393—22no—
131#392—22no—
132#392—22no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—42no—
136#392—42no—
137#392—44no—
138#392—48no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#386—22no—
146#385—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380—21no—
151#380D412yescomplemented
152#380C2312yes—
153#379—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—21no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95C2312yes—
158#340—22no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#328—42no—
162#327—42no—
163#323—42no—
164#323—42no—
165C25—21no—
166C25C2×D411yescharacteristic
167C25C2×D412yes—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—42no—
171C2×#41—81no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—81no—
201C22×D4—81no—
202C22×D4—82no—
203C22×D4—82no—
204C22×D4—82no—
205C22×D4—82no—
206C22×D4—82no—
207C22×D4—82no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—81no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2411yescharacteristic
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—81no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C2×D8—81no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—22no—
234#123—44no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—24no—
240#121—24no—
241#121—22no—
242#121—22no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—44no—
252#121—44no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—42no—
256#121—42no—
257#121—82no—
258#121—82no—
259#121—84no—
260#121—84no—
261#120—44no—
262#120—82no—
263#120—82no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—44no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—81no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—42no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C22⋊C4—44no—
315C2×C22⋊C4—44no—
316C2×C22⋊C4—81no—
317C2×C22⋊C4—81no—
318C2×C22⋊C4—81no—
319C2×C22⋊C4—82no—
320C2×C22⋊C4—81no—
321C2×C22⋊C4—82no—
322C2×C42—21no—
323#106—44no—
324#103—42no—
325#102—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—82no—
330C22⋊C8—22no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—42no—
336C22⋊C8—81no—
337C22⋊C8—81no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—42no—
347#95—44no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—22no—
353C24—22no—
354C24—22no—
355C24—21no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—42no—
374C24—41no—
375C24—42no—
376C24—41no—
377C24—42no—
378C24—41no—
379C24#12011yescharacteristic
380C24#12011yescharacteristic
381C24C22×D411yescharacteristic
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—44no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—88no—
429C2×D4—88no—
430C2×D4—88no—
431C2×D4—88no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—88no—
444C2×D4—88no—
445C2×D4—88no—
446C2×D4—88no—
447C2×D4—88no—
448C2×D4—88no—
449C2×D4—82no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—41no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—84no—
497C22×C4—84no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
507C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
508SD16—84no—
509D8—84no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—42no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—88no—
561C22⋊C4—88no—
562C42—42no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—44no—
588C23—44no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—82no—
612C23—82no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—82no—
616C23—82no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—82no—
621C23—82no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—82no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—81no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23—81no—
641C23—81no—
642C23—81no—
643C23#45312yes—
644C23C2×#12011yescharacteristic
645C23#53412yes—
646C23#57611yescharacteristic
647C23#57712yes—
648C23#57711yescharacteristic
649Q8—42no—
650Q8—81no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—44no—
655D4—81no—
656D4—81no—
657D4—81no—
658D4—82no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—84no—
662D4—88no—
663D4—88no—
664D4—88no—
665D4—88no—
666D4—84no—
667D4—832no—
668D4—82no—
669D4—82no—
670D4—164no—
671D4—164no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—81no—
712C2×C4—81no—
713C2×C4—82no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—81no—
721C2×C4—81no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—162no—
724C2×C4—162no—
725C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
726C2×C4#53411yescharacteristic
727C2×C4#53411yescharacteristic
728C2×C4#53512yes—
729C8—82no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—22no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—22no—
736C22—22no—
737C22—22no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—41no—
749C22—41no—
750C22—41no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—84no—
755C22—84no—
756C22—84no—
757C22—84no—
758C22—84no—
759C22—84no—
760C22—81no—
761C22—82no—
762C22—81no—
763C22—82no—
764C22—82no—
765C22—82no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—81no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22—81no—
776C22—82no—
777C22—162no—
778C22—162no—
779C22—162no—
780C22—162no—
781C22—161no—
782C22—161no—
783C22—161no—
784C22—161no—
785C22#261311yescharacteristic
786C22#301011yescharacteristic
787C22#301211yescharacteristic
788C22C2×#45311yescharacteristic
789C22#301911yescharacteristic
790C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
791C22#302611yescharacteristic
792C22#319812yes—
793C22#320412yes—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—41no—
799C4—84no—
800C4—82no—
801C4—82no—
802C4—81no—
803C4—82no—
804C4—81no—
805C4—81no—
806C4—82no—
807C2—22no—
808C2—22no—
809C2—42no—
810C2—81no—
811C2—161no—
812C2—162no—
813C2—162no—
814C2#1822811yescharacteristic
815C2#1825611yescharacteristic
816C2#1841811yescharacteristic
817C2#1845211yescharacteristic
818C2#2960611yescharacteristic
819C2#2961011yescharacteristic
820C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37439C2semidirect
2. #24005C2semidirect
3. #23920C2semidirect
4. #16252C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9922C2semidirect
8. #9914C2semidirect
9. #8712C2semidirect
10. #8331C2semidirect
11. #8307C2semidirect
55. C22×#41D4semidirect
67. C2×C22⋊Q8D4semidirect
84. C2×#121D4semidirect
90. C2×#117D4semidirect
92. C22×C4⋊C4D4semidirect
93. C22×C4⋊C4D4semidirect
151. #380D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374392
#240052
#239202
#162522
#103982
#103952
#99222
#99142
#87122
#83312
#83072