Finite Group Databasebeta

← #327233

Subgroups — #327233

Order 512.

1313 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23920C211yesmaximal, characteristic
4#16253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9923C212yesmaximal, complemented
8#9915C212yesmaximal, complemented
9#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#480—21no—
16C2×#449—21no—
17C2×#450C2211yescharacteristic
18C2×#447C2211yescharacteristic
19#2814—22no—
20#2659—21no—
21#2639—21no—
22#2627C2212yes—
23#2625—21no—
24#2618C2212yes—
25#2616—21no—
26#2486—21no—
27#2417—21no—
28#2417—21no—
29#2412—22no—
30#2409—21no—
31C2×#394C2212yes—
32C2×#393—21no—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2033—22no—
35#2000—21no—
36#1999—21no—
37#1875—21no—
38#1874—21no—
39#1874C2211yescharacteristic
40#1872C2211yescharacteristic
41#1852C2212yes—
42#1786C2212yes—
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49#1441C2212yes—
50#1439—21no—
51#1438—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×D4—21no—
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×SD16—21no—
61C22×D8—21no—
62#525—42no—
63#525—42no—
64C2×#123—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—42no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—44no—
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#121C2311yescharacteristic
83C2×#120—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2312yes—
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—22no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4D412yes—
98#480—44no—
99#450—42no—
100#449—44no—
101#447—42no—
102C2×#107—22no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C8C2312yes—
116#400—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#397—22no—
124#396—22no—
125#396—22no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#394—22no—
129#394—22no—
130#394—22no—
131#394—42no—
132#394—42no—
133#393—22no—
134#393—44no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#386—22no—
142#385—22no—
143#381—22no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380—22no—
147#380—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380D412yes—
151#380C2312yes—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—21no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#340—22no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#328—42no—
161#327—42no—
162#324—42no—
163#324—42no—
164C25—21no—
165C25C2×D411yescharacteristic
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—81no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—81no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—42no—
200C23×C4—81no—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×SD16—81no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—81no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—22no—
218#123—44no—
219#123—82no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—44no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—82no—
232C22⋊Q8—82no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#120—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—42no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—44no—
299C2×C22⋊C4—82no—
300C2×C22⋊C4—82no—
301C2×C22⋊C4—82no—
302C2×C22⋊C4—81no—
303C2×C22⋊C4—82no—
304C2×C22⋊C4—81no—
305C2×C42—21no—
306#107—44no—
307#103—42no—
308#102—42no—
309#102—42no—
310#102—42no—
311#102—44no—
312#102—82no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—42no—
319C22⋊C8—81no—
320C22⋊C8—81no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—42no—
334#95—44no—
335#95—82no—
336C24—22no—
337C24—22no—
338C24—22no—
339C24—21no—
340C24—21no—
341C24—22no—
342C24—21no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—42no—
348C24—42no—
349C24—41no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—42no—
353C24—42no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24#12011yescharacteristic
357C24#12011yescharacteristic
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—84no—
360#41—84no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—88no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—82no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—88no—
405C2×D4—82no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—84no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
471SD16—84no—
472D8—84no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—82no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—88no—
523C22⋊C4—88no—
524C22⋊C4—84no—
525C42—42no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—42no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—81no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23#45412yes—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23#53412yes—
586C23#57612yes—
587C23#57711yescharacteristic
588C23#57811yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—81no—
591Q8—84no—
592Q8—84no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—44no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—84no—
602D4—88no—
603D4—88no—
604D4—84no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—162no—
666C2×C4—162no—
667C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
668C2×C4#53411yescharacteristic
669C2×C4#53411yescharacteristic
670C2×C4#53512yes—
671C8—82no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—22no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22—161no—
715C22—161no—
716C22#261311yescharacteristic
717C22#300811yescharacteristic
718C22#301311yescharacteristic
719C22C2×#45411yescharacteristic
720C22#302011yescharacteristic
721C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
722C22#302611yescharacteristic
723C22#319812yes—
724C22#320312yes—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—22no—
729C4—41no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—82no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—81no—
738C4—162no—
739C2—22no—
740C2—22no—
741C2—42no—
742C2—81no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2#1823011yescharacteristic
746C2#1826011yescharacteristic
747C2#1842211yescharacteristic
748C2#1845611yescharacteristic
749C2#2960711yescharacteristic
750C2#2961111yescharacteristic
751C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#23920C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37442C2semidirect
2. #24002C2semidirect
4. #16253C2semidirect
5. #10400C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9923C2semidirect
8. #9915C2semidirect
9. #8713C2semidirect
10. #8331C2semidirect
11. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374422
#240022
#239202
#162532
#104002
#103972
#99232
#99152
#87132
#83312
#83082