Finite Group Databasebeta

← #327235

Subgroups — #327235

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37439C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10399C212yesmaximal, complemented
6#10394C212yesmaximal, complemented
7#9924C212yesmaximal, complemented
8#9916C212yesmaximal, complemented
9#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#484—21no—
16C2×#452—21no—
17C2×#451C2211yescharacteristic
18C2×#448C2211yescharacteristic
19#2813—22no—
20#2656—21no—
21#2639—21no—
22#2626C2212yes—
23#2624—21no—
24#2617C2212yes—
25#2615—21no—
26#2487—21no—
27#2416—21no—
28#2416—21no—
29#2410—22no—
30#2408—21no—
31C2×#394—21no—
32C2×#393C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#2001—21no—
36#2000—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1873—21no—
39#1872—21no—
40#1872C2211yescharacteristic
41#1852C2212yes—
42#1787C2212yes—
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48C2×#323C2212yes—
49#1441—21no—
50#1439C2212yes—
51#1438—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57C23×D4D411yescharacteristic
58C23×D4D412yes—
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62#525—42no—
63#525—42no—
64C2×#123—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—42no—
81C2×#121—42no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×#121C2311yescharacteristic
84C2×#120—21no—
85C2×#120—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—22no—
97C22×C22⋊C4—22no—
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4C2312yes—
100#484—44no—
101#452—44no—
102#451—42no—
103#448—42no—
104C2×#107—22no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C8C2312yes—
118#400—22no—
119#399—22no—
120#399—22no—
121#397—22no—
122#396—22no—
123#396—22no—
124#394—22no—
125#394—22no—
126#394—22no—
127#394—22no—
128#394—22no—
129#394—44no—
130#393—22no—
131#393—42no—
132#393—42no—
133#392—22no—
134#392—22no—
135#392—22no—
136#392—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#386—22no—
142#386—22no—
143#386—22no—
144#385—22no—
145#380—21no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150#380C2312yes—
151#379—22no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—21no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#340—22no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#328—42no—
161#327—42no—
162#323—42no—
163#323—42no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C25C2×D412yes—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—81no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—81no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×D4—21no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—81no—
192C22×D4—82no—
193C22×D4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—81no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2411yescharacteristic
211C2×Q16—42no—
212C2×Q16—42no—
213C2×Q16—81no—
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241#121—44no—
242#121—44no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245#121—84no—
246#121—84no—
247#120—44no—
248#120—82no—
249#120—82no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—42no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—44no—
305C2×C22⋊C4—81no—
306C2×C22⋊C4—81no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—81no—
309C2×C22⋊C4—82no—
310C2×C22⋊C4—82no—
311C2×C22⋊C4—81no—
312C2×C42—21no—
313#107—44no—
314#103—42no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—44no—
318#103—82no—
319#102—42no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—42no—
325C22⋊C8—42no—
326C22⋊C8—81no—
327C22⋊C8—81no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—44no—
337#95—42no—
338#95—82no—
339C24—22no—
340C24—22no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—21no—
346C24—22no—
347C24—22no—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24#12011yescharacteristic
360C24#12011yescharacteristic
361C24C22×D411yescharacteristic
362#41—84no—
363#41—84no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—84no—
379C2×Q8—84no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—88no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—88no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—84no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12011yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
479C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
480Q16—84no—
481SD16—84no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—82no—
510C4⋊C4—82no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—88no—
535C22⋊C4—84no—
536C42—42no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—44no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23#45512yes—
595C23C2×#12011yescharacteristic
596C23#53412yes—
597C23#57611yescharacteristic
598C23#57711yescharacteristic
599C23#57812yes—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—44no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—88no—
614D4—88no—
615D4—84no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—164no—
619D4—164no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4#53411yescharacteristic
683C2×C4#53512yes—
684C8—82no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—84no—
710C22—84no—
711C22—84no—
712C22—84no—
713C22—81no—
714C22—82no—
715C22—81no—
716C22—82no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—82no—
725C22—81no—
726C22—82no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22#261311yescharacteristic
730C22#301111yescharacteristic
731C22#301211yescharacteristic
732C22C2×#45511yescharacteristic
733C22#301911yescharacteristic
734C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
735C22#302611yescharacteristic
736C22#320112yes—
737C22#320312yes—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—41no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—82no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—82no—
750C4—82no—
751C4—162no—
752C2—22no—
753C2—22no—
754C2—42no—
755C2—81no—
756C2—161no—
757C2—162no—
758C2#1822811yescharacteristic
759C2#1825711yescharacteristic
760C2#1841911yescharacteristic
761C2#1845311yescharacteristic
762C2#2960811yescharacteristic
763C2#2961211yescharacteristic
764C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24006C2semidirect
3. #23922C2semidirect
4. #16253C2semidirect
5. #10399C2semidirect
6. #10394C2semidirect
7. #9924C2semidirect
8. #9916C2semidirect
9. #8712C2semidirect
10. #8331C2semidirect
11. #8307C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374392
#240062
#239222
#162532
#103992
#103942
#99242
#99162
#87122
#83312
#83072