Finite Group Databasebeta

← #327238

Subgroups — #327238

Order 512.

1205 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37442C211yesmaximal, characteristic
2#24006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23922C211yesmaximal, characteristic
4#16254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10400C212yesmaximal, complemented
6#10397C212yesmaximal, complemented
7#9925C212yesmaximal, complemented
8#9917C212yesmaximal, complemented
9#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C211yesmaximal, characteristic
11#8308C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#484—21no—
16C2×#452—21no—
17C2×#451C2211yescharacteristic
18C2×#448C2211yescharacteristic
19#2814—22no—
20#2659—21no—
21#2639—21no—
22#2627C2212yes—
23#2625—21no—
24#2618C2212yes—
25#2616—21no—
26#2486—21no—
27#2417—21no—
28#2417—21no—
29#2412—22no—
30#2409—21no—
31C2×#395—21no—
32C2×#395C2212yes—
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2036—22no—
35#2001—21no—
36#2000—21no—
37#1874C2211yescharacteristic
38#1873—21no—
39#1872—21no—
40#1872C2211yescharacteristic
41#1852C2212yes—
42#1787C2212yes—
43#1779C2211yescharacteristic
44#1779C2211yescharacteristic
45C2×#328C2212yes—
46C2×#327C2212yes—
47C2×#324C2212yes—
48C2×#324C2212yes—
49#1441—21no—
50#1441C2212yes—
51#1439—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×Q8C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×Q16—21no—
60C22×SD16—21no—
61#525—42no—
62#525—42no—
63C2×#123—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—42no—
76C2×C22⋊Q8—42no—
77C2×C22⋊Q8—44no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121C2311yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4D412yes—
97#484—44no—
98#452—44no—
99#451—42no—
100#448—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C8C2312yes—
115#400—22no—
116#398—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#397—22no—
121#397—22no—
122#397—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#395—42no—
128#395—42no—
129#395—44no—
130#394—22no—
131#394—22no—
132#394—22no—
133#393—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#381—22no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—22no—
147#380—21no—
148#380—21no—
149#380D412yes—
150#380C2312yes—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—22no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95C2312yes—
157#340—22no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#328—42no—
161#327—42no—
162#324—42no—
163#324—42no—
164C25C2×D411yescharacteristic
165C2×#41—41no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—81no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—81no—
179C22×Q8—81no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×Q16—42no—
204C2×Q16—42no—
205C2×Q16—81no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×SD16—81no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212#123—44no—
213#123—82no—
214#123—82no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—41no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—44no—
228C22⋊Q8—44no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—82no—
234C22⋊Q8—82no—
235#121—22no—
236#121—22no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#120—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4—82no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—42no—
292C2×C22⋊C4—42no—
293C2×C22⋊C4—42no—
294C2×C22⋊C4—42no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—81no—
298C2×C22⋊C4—81no—
299C2×C22⋊C4—81no—
300C2×C22⋊C4—81no—
301C2×C42—21no—
302#107—44no—
303#103—42no—
304#103—42no—
305#103—42no—
306#103—44no—
307#103—82no—
308#102—42no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—22no—
311C22⋊C8—22no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—42no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—81no—
316C22⋊C8—81no—
317#95—22no—
318#95—22no—
319#95—22no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—22no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—42no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332#95—82no—
333C24—22no—
334C24—22no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—22no—
338C24—21no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24#12011yescharacteristic
343C24#12011yescharacteristic
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—84no—
346#41—84no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—81no—
366C2×Q8—81no—
367C2×Q8—84no—
368C2×Q8—84no—
369C2×Q8—88no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
456Q16—84no—
457SD16—84no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—82no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4—82no—
493C4⋊C4—88no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—42no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23#45612yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548C23#53412yes—
549C23#57611yescharacteristic
550C23#57711yescharacteristic
551C23#57812yes—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—44no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—82no—
560Q8—84no—
561Q8—84no—
562D4—42no—
563D4—81no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4#53411yescharacteristic
638C2×C4#53512yes—
639C8—82no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22#261311yescharacteristic
674C22#301111yescharacteristic
675C22#301211yescharacteristic
676C22C2×#45611yescharacteristic
677C22#302011yescharacteristic
678C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
679C22#302611yescharacteristic
680C22#320112yes—
681C22#320312yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—41no—
687C4—84no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—42no—
700C2—81no—
701C2—161no—
702C2#1823111yescharacteristic
703C2#1825911yescharacteristic
704C2#1842511yescharacteristic
705C2#1845511yescharacteristic
706C2#2960811yescharacteristic
707C2#2961311yescharacteristic
708C2#2963411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24006C2semidirect
4. #16254C2semidirect
5. #10400C2semidirect
6. #10397C2semidirect
7. #9925C2semidirect
8. #9917C2semidirect
9. #8712C2semidirect
11. #8308C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374422
#240062
#239222
#162542
#104002
#103972
#99252
#99172
#87122
#83312
#83082