Finite Group Databasebeta

← #327243

Subgroups — #327243

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37439C211yesmaximal, characteristic
2#27601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#16362C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10398C212yesmaximal, complemented
6#10395C212yesmaximal, complemented
7#9926C212yesmaximal, complemented
8#9918C212yesmaximal, complemented
9#8712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8307C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#525C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C2×#483C2211yescharacteristic
15C2×#480C2211yescharacteristic
16#2813—22no—
17#2656—21no—
18#2639—21no—
19#2626C2212yes—
20#2624—21no—
21#2617C2212yes—
22#2615—21no—
23#2487—21no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26#2410—22no—
27#2408—21no—
28C2×#397C2212yes—
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31#2077—22no—
32#2036—21no—
33#2034—21no—
34#1874C2211yescharacteristic
35#1872C2211yescharacteristic
36#1854—21no—
37#1853—21no—
38#1853C2212yes—
39#1824—21no—
40#1823C2212yes—
41#1788—21no—
42#1779C2211yescharacteristic
43#1779C2211yescharacteristic
44C2×#328C2212yes—
45C2×#327C2212yes—
46C2×#323C2212yes—
47C2×#323C2212yes—
48#1442—21no—
49#1439C2212yes—
50#1438—21no—
51#1438—22no—
52C22⋊#95C2211yescharacteristic
53#1294C2212yes—
54#1294C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C23×D4D412yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#525—42no—
60#525—42no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121—42no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121C2311yescharacteristic
76C2×#120—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92#483—42no—
93#480—42no—
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C8C2312yes—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#399—22no—
111#397—22no—
112#397—42no—
113#397—42no—
114#396—22no—
115#396—22no—
116#394—22no—
117#394—22no—
118#394—22no—
119#394—22no—
120#394—22no—
121#393—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—22no—
125#392—22no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380—21no—
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380D412yes—
143#380C2312yes—
144#379—22no—
145C2×#95—21no—
146C2×#95—22no—
147C2×#95—21no—
148C2×#95—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95C2312yes—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#328—42no—
157#327—42no—
158#323—42no—
159#323—42no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C25C2×D412yes—
162C2×#41—41no—
163C2×#41—41no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—81no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—44no—
181C22×D4—81no—
182C22×D4—82no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2411yescharacteristic
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—82no—
220#121—82no—
221#121—84no—
222#121—84no—
223#120—44no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—81no—
247C2×C4⋊C4—81no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—81no—
278C2×C22⋊C4—81no—
279C2×C22⋊C4—82no—
280C2×C22⋊C4—81no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C22⋊C4—81no—
285C2×C22⋊C4—82no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C42—21no—
288#107—42no—
289#106—42no—
290#106—82no—
291#103—42no—
292#103—81no—
293#102—42no—
294#102—81no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—42no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—81no—
302C22⋊C8—81no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—42no—
312#95—44no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—82no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24#12011yescharacteristic
337C24#12011yescharacteristic
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—84no—
340#41—84no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—88no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—88no—
497C42—42no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—42no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23#45512yes—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23#53412yes—
558C23#57611yescharacteristic
559C23#57712yes—
560C23#57711yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—81no—
565D4—84no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—88no—
569D4—88no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—164no—
574D4—164no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—162no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4#45812yes—
634C2×C4#53411yescharacteristic
635C2×C4#53411yescharacteristic
636C2×C4#53512yes—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C8—82no—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—82no—
670C22—81no—
671C22—82no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—82no—
680C22—162no—
681C22—162no—
682C22#261311yescharacteristic
683C22#301011yescharacteristic
684C22#301211yescharacteristic
685C22C2×#45511yescharacteristic
686C22#301911yescharacteristic
687C22C2×#45811yescharacteristic
688C22#302611yescharacteristic
689C22#319812yes—
690C22#320412yes—
691C4—21no—
692C4—21no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—82no—
697C4—81no—
698C4—82no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—82no—
702C4—162no—
703C4—161no—
704C4—161no—
705C2—22no—
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—161no—
710C2—162no—
711C2#1823611yescharacteristic
712C2#1826611yescharacteristic
713C2#1841911yescharacteristic
714C2#1845211yescharacteristic
715C2#2960611yescharacteristic
716C2#2961211yescharacteristic
717C2#2963511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#37439C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27601C2semidirect
3. #24004C2semidirect
4. #16362C2semidirect
5. #10398C2semidirect
6. #10395C2semidirect
7. #9926C2semidirect
8. #9918C2semidirect
9. #8712C2semidirect
10. #8331C2semidirect
11. #8307C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374392
#276012
#240042
#163622
#103982
#103952
#99262
#99182
#87122
#83312
#83072